Миша, Саша и Дима участвовали в турнире по шахматам. У них в сумме 14 побед. Известно, что у Саши побед в два раза больше, чем у Миши, а у Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши. Какое количество побед у Саши в турнире?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на шахматы количество побед Миша Саша Дима система уравнений решение задачи логические задачи турниры по шахматам Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество побед Миши как M, количество побед Саши как S, а количество побед Димы как D.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Сумма побед всех троих: M + S + D = 14.
• Количество побед Саши в два раза больше, чем у Миши: S = 2M.
• Количество побед Димы больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши: M < D < S.

Теперь подставим значение S из второго уравнения в первое уравнение:

M + 2M + D = 14

Это упростится до:

3M + D = 14

Теперь выразим D через M:

D = 14 - 3M

Теперь подставим это значение в неравенство M < D < S:

Сначала подставим в первое неравенство:

M < D означает M < 14 - 3M.

Решим это неравенство:

1. Сложим 3M к обеим сторонам: 4M < 14.
2. Разделим обе стороны на 4: M < 3.5.

Поскольку M - это количество побед, оно должно быть целым числом. Значит, M может быть 1, 2 или 3.

Теперь подставим эти значения и проверим, удовлетворяют ли они всем условиям:

• Если M = 1:
  S = 2M = 2 * 1 = 2
  D = 14 - 3M = 14 - 3 * 1 = 11
  Проверка: 1 < 11 < 2 - не выполняется.
• Если M = 2:
  S = 2M = 2 * 2 = 4
  D = 14 - 3M = 14 - 3 * 2 = 8
  Проверка: 2 < 8 < 4 - не выполняется.
• Если M = 3:
  S = 2M = 2 * 3 = 6
  D = 14 - 3M = 14 - 3 * 3 = 5
  Проверка: 3 < 5 < 6 - выполняется.

Таким образом, количество побед у Саши составляет S = 6.

Ответ: Саша выиграл 6 раз.