Миша, Саша и Дима участвовали в турнире по шахматам. У них в сумме 14 побед. Саша победил в два раза больше, чем Миша, а у Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши. Сколько побед у Саши?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на шахматы победы Миши Саши Димы система уравнений решение задачи логические задачи шахматный турнир количество побед математические уравнения Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим количество побед Миши как M. Тогда количество побед Саши можно обозначить как S, а количество побед Димы как D.

• Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:
• Саша победил в два раза больше, чем Миша: S = 2M.
• У Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши: M < D < S.
• В сумме у них 14 побед: M + S + D = 14.

Теперь подставим выражение для S в уравнение:

1. Заменим S на 2M в уравнении суммы побед:
2. M + 2M + D = 14.
3. Это упростится до 3M + D = 14.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 3M + D = 14
• M < D < 2M

Теперь давайте выразим D через M:

• D = 14 - 3M.

Теперь подставим это значение в неравенства:

• M < 14 - 3M < 2M.

Решим первое неравенство:

1. M < 14 - 3M
2. Сложим 3M к обеим сторонам: 4M < 14.
3. Разделим обе стороны на 4: M < 3.5.

Поскольку M - это количество побед, оно должно быть целым числом. Значит, M может принимать значения 1, 2 или 3.

Теперь решим второе неравенство:

1. 14 - 3M < 2M
2. Переносим 2M на левую сторону: 14 < 5M.
3. Разделим обе стороны на 5: M > 2.8.

Таким образом, M должно быть больше 2.8 и меньше 3.5. Это означает, что M может быть только 3.

Теперь подставим M = 3 в выражение для S:

• S = 2M = 2 * 3 = 6.

Теперь найдем D:

• D = 14 - 3M = 14 - 9 = 5.

Теперь проверим все условия:

• Количество побед Миши: M = 3
• Количество побед Саши: S = 6
• Количество побед Димы: D = 5

Сравним: M < D < S (3 < 5 < 6) - все условия выполнены.

Таким образом, количество побед у Саши составляет 6.