На кружке есть несколько мальчиков и 9 девочек. О.Е. принесла печеньки. Каждая девочка дала по печеньке каждому мальчику, с которым учится в одном классе. Каждый мальчик дал по печеньке каждой девочке, с которой НЕ учится в одном классе. На всё это как раз в точности хватило коробки, в которой более 100, но менее 110 печенек. Сколько было мальчиков?

Математика 6 класс Системы уравнений мальчики и девочки печеньки задача на количество математика 6 класс комбинаторика Новый

Давайте обозначим количество мальчиков за m. У нас есть 9 девочек.

Теперь разберем ситуацию с печеньками:

• Каждая девочка дала по печеньке каждому мальчику, с которым учится в одном классе. Пусть x - это количество мальчиков, с которыми учатся девочки. Тогда количество печенек, которые девочки дали мальчикам, будет равно 9 * x.
• Каждый мальчик дал по печеньке каждой девочке, с которой не учится в одном классе. Если y - это количество девочек, с которыми мальчики не учатся, то для одного мальчика это будет 9 - y печенек. Тогда общее количество печенек, которые мальчики дали девочкам, будет равно m * (9 - y).

Теперь мы можем записать общее количество печенек:

9 * x + m * (9 - y) должно быть больше 100, но меньше 110.

Теперь рассмотрим возможные значения для m (количество мальчиков) и x (количество мальчиков, с которыми учатся девочки). Поскольку у нас 9 девочек, то x может принимать значения от 0 до m.

Также, y будет равно m - x, так как y - это количество мальчиков, с которыми мальчики не учатся.

Таким образом, у нас получается:

9 * x + m * (9 - (m - x)) = 9 * x + m * (9 - m + x)

Упрощаем это уравнение:

9 * x + 9m - m^2 + mx

Это уравнение должно быть больше 100 и меньше 110.

Теперь подберем значения m и проверим, удовлетворяет ли оно условиям:

1. Если m = 5:
   • Печенек: 9 * 0 + 5 * (9 - 5) = 0 + 5 * 4 = 20 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 1 + 5 * (9 - 4) = 9 + 5 * 5 = 9 + 25 = 34 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 2 + 5 * (9 - 3) = 18 + 5 * 6 = 18 + 30 = 48 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 3 + 5 * (9 - 2) = 27 + 5 * 7 = 27 + 35 = 62 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 4 + 5 * (9 - 1) = 36 + 5 * 8 = 36 + 40 = 76 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 5 + 5 * (9 - 0) = 45 + 5 * 9 = 45 + 45 = 90 (не подходит)
2. Если m = 6:
   • Печенек: 9 * 0 + 6 * (9 - 6) = 0 + 6 * 3 = 18 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 1 + 6 * (9 - 5) = 9 + 6 * 4 = 9 + 24 = 33 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 2 + 6 * (9 - 4) = 18 + 6 * 5 = 18 + 30 = 48 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 3 + 6 * (9 - 3) = 27 + 6 * 6 = 27 + 36 = 63 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 4 + 6 * (9 - 2) = 36 + 6 * 7 = 36 + 42 = 78 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 5 + 6 * (9 - 1) = 45 + 6 * 8 = 45 + 48 = 93 (не подходит)
   • Печенек: 9 * 6 + 6 * (9 - 0) = 54 + 6 * 9 = 54 + 54 = 108 (подходит)

Таким образом, количество мальчиков m = 6.