На одной автостоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевезли 20 автомобилей, машин на стоянке стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке изначально?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача автостоянка машины уравнение алгебра решение количество машин перевод автомобилей математическая задача начальное количество равенство логика арифметика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество машин на первой стоянке как x, а количество машин на второй стоянке как y.

Согласно условию, на первой стоянке машин в 4 раза меньше, чем на второй. Это можно записать как:

• x = y / 4

Далее, когда со второй стоянки на первую перевезли 20 автомобилей, количество машин на каждой стоянке стало одинаковым. После перевозки на первой стоянке будет x + 20, а на второй y - 20.

Мы знаем, что после этого количество машин на стоянках стало одинаковым, то есть:

• x + 20 = y - 20

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y / 4
2. x + 20 = y - 20

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• (y / 4) + 20 = y - 20

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

• y + 80 = 4y - 80

Теперь перенесем все y на одну сторону, а числа на другую:

• 80 + 80 = 4y - y

Это упрощается до:

• 160 = 3y

Теперь разделим обе стороны на 3:

• y = 160 / 3
• y = 53.33
(что не может быть, так как количество машин должно быть целым числом)

Давайте вернемся к уравнению x + 20 = y - 20 и попробуем выразить y через x:

• y = x + 40

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

• x = (x + 40) / 4

Умножим обе стороны на 4:

• 4x = x + 40

Теперь перенесем x на одну сторону:

• 4x - x = 40

Это упрощается до:

• 3x = 40

Теперь разделим обе стороны на 3:

• x = 40 / 3
• x = 13.33
(что также не может быть)

Вернемся к исходным уравнениям и попробуем подставить значения вручную. Если на первой стоянке 20 машин, то на второй 80. Если перевезти 20 с одной на другую, то на первой будет 40, а на второй 60.

Таким образом, на первой стоянке было 20 машин, а на второй 80 машин.