Напишите, пожалуйста, решение следующей задачи по математике: Четыре девочки - Катя, Лена, Маша и Нина - участвовали в концерте и пели песни. Каждую песню исполняли три девочки. Известно, что Катя спела 8 песен, что больше, чем у каждой из остальных девочек, а Лена спела на 5 песен меньше, чем каждая из остальных девочек. Сколько всего песен было исполнено?

Математика 6 класс Системы уравнений четыре девочки Катя Лена Маша Нина математика 6 класс задача на подсчет песен количество исполненных песен решение математической задачи песни девочек концерт девочек Катя спела 8 песен Лена спела 5 песен меньше Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько песен спела каждая девочка.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Катя спела 8 песен.
• Лена спела на 5 песен меньше, чем каждая из остальных девочек.

Пусть количество песен, которое спела Маша, равно X. Тогда, согласно условию, Лена спела:

• X - 5 песен.

Поскольку Катя спела больше песен, чем Лена и Маша, мы можем записать следующее неравенство:

• X - 5 < 8 (Лена спела меньше, чем Катя).

Теперь решим это неравенство:

1. X < 8 + 5
2. X < 13

Это значит, что Маша могла спеть меньше 13 песен. Но также нам нужно учесть, что Лена спела на 5 песен меньше, чем каждая из остальных девочек. Если предположить, что Маша спела 8 песен, то Лена спела бы:

• 8 - 5 = 3 песни.

Это не может быть, так как тогда Лена спела бы меньше, чем Катя. Поэтому, давайте попробуем найти, сколько песен спела Нина.

Предположим, что Маша спела 9 песен. Тогда Лена спела бы:

• 9 - 5 = 4 песни.

Теперь проверим, сколько песен спела Нина. Если Нина спела, например, 10 песен, то Лена спела бы:

• 10 - 5 = 5 песен.

Но это также не подходит, так как Лена должна спеть меньше, чем каждая из остальных.

Давайте попробуем другой подход. Поскольку Катя спела 8 песен, а Лена на 5 песен меньше, чем остальные, давайте предположим, что:

• Маша спела 7 песен, тогда Лена спела бы 7 - 5 = 2 песни.
• Нина тогда спела бы 6 песен.

Теперь проверим, сколько всего песен было исполнено. Из условия задачи мы знаем, что:

• Катя: 8 песен
• Лена: 3 песни
• Маша: 7 песен
• Нина: 6 песен

Сложим все песни:

• 8 + 3 + 7 + 6 = 24 песни.

Но так как каждая песня исполняется тремя девочками, то общее количество исполненных песен делим на 3:

• 24 / 3 = 8 песен.

Таким образом, всего было исполнено 8 песен.