НАЙДИТЕ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ И НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ 24 И 122 Делится ли НОК (24;122) на 2, 3, 5, 9, 10?
Разложите это число, которое получится, на простые множители.

Математика 6 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное 24 и 122 делимость на 2 делимость на 3 делимость на 5 делимость на 9 делимость на 10 разложение на простые множители Новый

Давайте решим задачу!

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 122.

Для начала разложим числа на простые множители:

• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1
• 122 = 2 × 61 = 2^1 × 61^1

Теперь найдем НОД:

• Общие множители: 2
• Минимальная степень: 2^1

Итак, НОД(24, 122) = 2.

Теперь найдем НОК:

• Берем все множители с максимальными степенями:
• 2^3 (из 24), 3^1 (из 24), 61^1 (из 122)

Таким образом, НОК(24, 122) = 2^3 × 3^1 × 61^1.

Теперь посчитаем НОК:

• 2^3 = 8
• 3^1 = 3
• 61^1 = 61

Теперь умножим:

8 × 3 = 24

24 × 61 = 1464

Итак, НОК(24, 122) = 1464.

2. Делится ли НОК (1464) на 2, 3, 5, 9, 10?

• На 2: Да, так как 1464 четное число.
• На 3: Да, сумма цифр 1 + 4 + 6 + 4 = 15, делится на 3.
• На 5: Нет, так как число не оканчивается на 0 или 5.
• На 9: Нет, сумма цифр 15 не делится на 9.
• На 10: Нет, так как не оканчивается на 0.

3. Разложим НОК (1464) на простые множители:

• 1464 = 2 × 732
• 732 = 2 × 366
• 366 = 2 × 183
• 183 = 3 × 61

Таким образом, 1464 = 2^3 × 3^1 × 61^1.

Вот и всё! Мы нашли НОД, НОК и разложили его на простые множители!