Несколько камней разложены в 5 кучек. Известно, что в пятой кучке камней в шесть раз больше, чем в третьей;
во второй кучке камней вдвое больше, чем в третьей и пятой вместе взятых;
в первой кучке камней втрое меньше, чем в пятой, и на 20 меньше, чем в четвёртой;
в четвёртой кучке камней в два раза меньше, чем во второй.
Сколько всего суммарно камней в этих пяти кучках?

Математика 6 класс Системы уравнений математика задачи на логику системы уравнений количество камней решение задач математические головоломки пятой кучке третьей кучке вторая кучка первая кучка четвёртая кучка Новый

Давайте обозначим количество камней в каждой кучке с помощью переменных:

• Кучка 1: x
• Кучка 2: y
• Кучка 3: z
• Кучка 4: w
• Кучка 5: v

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. В пятой кучке камней в шесть раз больше, чем в третьей: v = 6z
2. Во второй кучке камней вдвое больше, чем в третьей и пятой вместе взятых: y = 2(z + v)
3. В первой кучке камней втрое меньше, чем в пятой, и на 20 меньше, чем в четвёртой: x = (1/3)v и x = w - 20
4. В четвёртой кучке камней в два раза меньше, чем во второй: w = (1/2)y

Теперь подставим уравнения друг в друга, чтобы выразить все переменные через одну из них. Начнем с выражения v:

1. Из первого уравнения: v = 6z.

2. Подставим v в уравнение для y:

y = 2(z + 6z) = 2(7z) = 14z.

3. Теперь подставим y в уравнение для w:

w = (1/2)y = (1/2)(14z) = 7z.

4. Теперь подставим v в уравнение для x:

x = (1/3)v = (1/3)(6z) = 2z.

Теперь у нас есть все переменные в терминах z:

• x = 2z
• y = 14z
• z = z
• w = 7z
• v = 6z

Теперь давайте найдем общее количество камней, сложив все кучки:

Сумма = x + y + z + w + v = 2z + 14z + z + 7z + 6z.

Сложим все коэффициенты:

Сумма = (2 + 14 + 1 + 7 + 6)z = 30z.

Таким образом, общее количество камней в кучках зависит от значения z. Чтобы найти конкретное значение, нам нужно знать хотя бы одно значение. Однако, в условиях задачи нет конкретного числа камней, поэтому мы можем сказать, что всего камней в этих пяти кучках будет 30z, где z - количество камней в третьей кучке.

Если z будет известно, мы сможем найти точное количество камней. Но в текущем виде ответ будет в зависимости от z.