Один отрез ткани стоит 300 рублей, а второй отрез такой же ткани стоит 450 рублей. При этом в первом отрезе меньше на 2 метра, чем во втором. Сколько метров ткани в первом отрезе и сколько метров во втором?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на нахождение длины отрез ткани цена отреза сравнение отрезов решение задач алгебраические уравнения система уравнений Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть два отреза ткани:

• Первый отрез стоит 300 рублей.
• Второй отрез стоит 450 рублей.

Также нам сказано, что первый отрез меньше на 2 метра, чем второй. Давайте обозначим:

• X - длина первого отреза (в метрах).
• Y - длина второго отреза (в метрах).

Из условия задачи мы знаем, что:

• Y = X + 2 (второй отрез длиннее на 2 метра).

Теперь давайте определим стоимость одного метра ткани. Для этого нам нужно знать, сколько метров в каждом отрезе:

• Стоимость первого отреза: 300 рублей, следовательно, цена за метр ткани в первом отрезе равна 300/X.
• Стоимость второго отреза: 450 рублей, следовательно, цена за метр ткани в втором отрезе равна 450/Y.

Так как это один и тот же отрез ткани, цена за метр должна быть одинаковой:

• 300/X = 450/Y.

Теперь подставим значение Y из первого уравнения:

• 300/X = 450/(X + 2).

Теперь перемножим обе стороны уравнения:

• 300 * (X + 2) = 450 * X.

Раскроем скобки:

• 300X + 600 = 450X.

Теперь перенесем все X на одну сторону уравнения:

• 600 = 450X - 300X.
• 600 = 150X.

Теперь найдем значение X:

• X = 600 / 150.
• X = 4.

Теперь мы знаем, что длина первого отреза составляет 4 метра. Теперь найдем длину второго отреза:

• Y = X + 2 = 4 + 2 = 6 метров.

Итак, в итоге мы имеем:

• Первый отрез ткани - 4 метра.
• Второй отрез ткани - 6 метров.

Ответ: первый отрез ткани составляет 4 метра, а второй - 6 метров.