Один трактор может вспахать поле за 21 день, другой - за 14 дней. Какую часть поля вспашут оба трактора, если они будут работать одновременно, но первый трактор будет работать 8 часов, а второй - 5 часов?

Математика 6 класс Работа и производительность математика 6 класс Трактор вспахать поле работа одновременно скорость работы тракторов часть поля время работы Задачи на совместную работу дроби решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем, какую часть поля каждый трактор может вспахать за один час, а затем определим, какую часть поля они вспашут вместе за отведенное время.

1. Найдем производительность каждого трактора за один день:
   • Первый трактор вспахивает все поле за 21 день. Это значит, что за один день он вспахивает 1/21 поля.
   • Второй трактор вспахивает все поле за 14 дней. Это значит, что за один день он вспахивает 1/14 поля.
2. Найдем производительность каждого трактора за один час:
   • Предположим, что каждый день трактор работает 8 часов. Тогда производительность первого трактора за один час будет равна (1/21) / 8 = 1/168 поля.
   • Для второго трактора, который также работает 8 часов в день, производительность за один час будет (1/14) / 8 = 1/112 поля.
3. Определим, какую часть поля каждый трактор вспашет за отведенное время:
   • Первый трактор работает 8 часов, поэтому он вспашет 8 * (1/168) = 1/21 поля.
   • Второй трактор работает 5 часов, поэтому он вспашет 5 * (1/112) = 5/112 поля.
4. Найдем, какую часть поля вспашут оба трактора вместе:
   • Сложим части поля, вспаханные каждым трактором: 1/21 + 5/112.
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 112 - это 336.
   • Первая дробь: (1/21) = 16/336.
   • Вторая дробь: (5/112) = 15/336.
   • Сложим дроби: 16/336 + 15/336 = 31/336.

Таким образом, оба трактора вместе вспашут 31/336 части поля.