Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 12 часов. Первый насос наполняет этот резервуар за 48 часов. Сколько часов требуется второму насосу, чтобы наполнить резервуар?

Математика 6 класс Работа и производительность математика 6 класс задача на насосы работа насосов резервуар время работы насосов решение задачи математическая задача пропорции и скорости Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим скорость работы каждого насоса, а затем найдем, сколько времени требуется второму насосу для наполнения резервуара.

1. Начнем с того, что если два насоса вместе наполняют резервуар за 12 часов, то их совместная скорость работы равна:

Совместная скорость = 1 резервуар / 12 часов = 1/12 резервуара в час.

2. Теперь определим скорость первого насоса. Если первый насос наполняет резервуар за 48 часов, то его скорость работы равна:

Скорость первого насоса = 1 резервуар / 48 часов = 1/48 резервуара в час.

3. Обозначим скорость второго насоса как x (в резервуарах за час). Тогда совместная скорость двух насосов будет равна:

Скорость первого насоса + Скорость второго насоса = Совместная скорость 1/48 + x = 1/12.

4. Теперь решим это уравнение для x. Сначала вычтем 1/48 из обеих сторон:

x = 1/12 - 1/48.

5. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 48 — это 48. Перепишем дроби:

1/12 = 4/48.

6. Теперь подставим это в уравнение:

x = 4/48 - 1/48 = 3/48.

7. Упростим дробь:

x = 1/16.

Это означает, что второй насос наполняет резервуар со скоростью 1/16 резервуара в час.

8. Теперь найдем, сколько времени требуется второму насосу, чтобы наполнить резервуар. Если скорость второго насоса 1/16 резервуара в час, то время, необходимое для наполнения одного резервуара, будет равно:

Время = 1 резервуар / (1/16 резервуара в час) = 16 часов.

Таким образом, второму насосу требуется 16 часов, чтобы наполнить резервуар.