Отец, сын и дочь вместе заработали 315 рублей. Отец заработал на 43 рубля 60 копеек больше, чем сын, а сын - на 39 рублей 40 копеек больше, чем дочь. Сколько денег заработал каждый из них отдельно?

Математика 6 класс Системы уравнений задача по математике отец сын дочь заработок система уравнений решение задачи математическая задача доходы семьи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим заработок каждого из членов семьи:

• Сын: x рублей
• Дочь: y рублей
• Отец: z рублей

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Отец заработал на 43 рубля 60 копеек больше, чем сын:
   • z = x + 43.60
2. Сын заработал на 39 рублей 40 копеек больше, чем дочь:
   • x = y + 39.40
3. Сумма заработка всех троих равна 315 рублей:
   • x + y + z = 315

Теперь подставим выражения для z и x из первых двух уравнений в третье уравнение:

1. Сначала подставим z в уравнение о сумме:
   • x + y + (x + 43.60) = 315
2. Теперь упростим это уравнение:
   • 2x + y + 43.60 = 315
3. Вычтем 43.60 из обеих сторон:
   • 2x + y = 271.40
4. Теперь подставим выражение для x в это уравнение:
   • x = y + 39.40
5. Подставим это значение:
   • 2(y + 39.40) + y = 271.40
6. Раскроем скобки:
   • 2y + 78.80 + y = 271.40
7. Сложим y:
   • 3y + 78.80 = 271.40
8. Вычтем 78.80 из обеих сторон:
   • 3y = 192.60
9. Теперь разделим на 3:
   • y = 64.20

Теперь мы знаем, сколько заработала дочь. Подставим это значение обратно, чтобы найти заработок сына:

1. x = y + 39.40:
   • x = 64.20 + 39.40 = 103.60

Теперь найдем заработок отца:

1. z = x + 43.60:
   • z = 103.60 + 43.60 = 147.20

Итак, заработки каждого члена семьи составляют:

• Дочь: 64.20 рублей
• Сын: 103.60 рублей
• Отец: 147.20 рублей