Периметр треугольника АВС равен 40 см. Сторона ВС составляет 5/7 стороны АВ, а сторона АС на 2 см больше стороны АВ. Как найти стороны треугольника? Пожалуйста, предоставьте подробное решение.

Математика 6 класс Системы уравнений периметр треугольника стороны треугольника решение задачи математика 6 класс треугольник АВС стороны АВ АС пропорции в треугольнике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим сторону АВ как x. Теперь запишем остальные стороны через x:

• Сторона ВС составляет 5/7 стороны АВ, значит, ВС = (5/7)x.
• Сторона АС на 2 см больше стороны АВ, значит, АС = x + 2.

Теперь мы можем записать периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон. Периметр треугольника ABC равен 40 см:

x + (5/7)x + (x + 2) = 40

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала объединим все x: x + (5/7)x + x = (1 + 5/7 + 1)x = (2 + 5/7)x = (14/7 + 5/7)x = (19/7)x.
• Теперь подставим это в уравнение: (19/7)x + 2 = 40.

Теперь вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

(19/7)x = 40 - 2

(19/7)x = 38

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7/19, чтобы найти x:

x = 38 * (7/19)

Теперь упростим это выражение:

• 38 делим на 19, получаем 2.
• Теперь 2 * 7 = 14.

Таким образом, x = 14 см. Это длина стороны АВ.

Теперь найдём остальные стороны:

• Сторона АВ = 14 см.
• Сторона ВС = (5/7) * 14 = 10 см.
• Сторона АС = 14 + 2 = 16 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• Сторона АВ = 14 см
• Сторона ВС = 10 см
• Сторона АС = 16 см

Таким образом, стороны треугольника ABC равны 14 см, 10 см и 16 см. Мы можем также проверить, что их сумма равна 40 см:

14 + 10 + 16 = 40 см, что соответствует данному периметру.

Задача решена!