Петя говорит Васе: "Я тяжелее тебя в два раза". А Вася отвечает: "Я легче тебя на 30 килограммов". Оба утверждения верны. Какой вес у Пети в килограммах?

Математика 6 класс Системы уравнений вес Пети вес Васи задача на уравнения математика 6 класс решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим вес Пети как P, а вес Васи как V. Теперь мы можем записать два уравнения на основе их утверждений:

• Первое утверждение Пети: "Я тяжелее тебя в два раза". Это можно записать как: P = 2V.
• Второе утверждение Васи: "Я легче тебя на 30 килограммов". Это можно записать как: V = P - 30.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. P = 2V
2. V = P - 30

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо V в уравнении V = P - 30 подставим 2V:

2V = P - 30.

Теперь мы можем выразить P через V:

P = 2V + 30.

Теперь у нас есть два выражения для P: P = 2V и P = 2V + 30. Приравняем их:

2V = 2V + 30.

Теперь решим это уравнение. Убираем 2V с обеих сторон:

0 = 30.

Это уравнение не имеет смысла, поэтому нужно вернуться к уравнению P = 2V и V = P - 30 и решить их другим способом.

Сначала выразим V из первого уравнения:

V = P / 2.

Теперь подставим это значение V во второе уравнение:

P / 2 = P - 30.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

P = 2P - 60.

Теперь перенесем P на левую сторону:

0 = P - 60.

Таким образом, P = 60.

Теперь мы можем найти вес Васи, подставив значение P в одно из уравнений. Например, в V = P / 2:

V = 60 / 2 = 30.

Итак, вес Пети составляет 60 килограммов, а вес Васи - 30 килограммов.

Ответ: вес Пети равен 60 килограммов.