Давайте решим данный пример шаг за шагом. У нас есть выражение:

(7 1/2 * 2 2/3 - 12 1/4 : 7/9) : 6 + 10 2/21

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 7 1/2 = 15/2 (потому что 7 * 2 + 1 = 15)
• 2 2/3 = 8/3 (потому что 2 * 3 + 2 = 8)
• 12 1/4 = 49/4 (потому что 12 * 4 + 1 = 49)
• 10 2/21 = 212/21 (потому что 10 * 21 + 2 = 212)

Теперь подставим эти значения в выражение:

(15/2 * 8/3 - 49/4 : 7/9) : 6 + 212/21

Теперь начнем с умножения и деления в скобках:

1. 15/2 * 8/3 = (15 * 8) / (2 * 3) = 120 / 6 = 20
2. 49/4 : 7/9 = 49/4 * 9/7 = (49 * 9) / (4 * 7) = 441 / 28 = 15.75

Теперь подставим результаты обратно в выражение:

(20 - 15.75) : 6 + 212/21

Вычтем 20 - 15.75:

20 - 15.75 = 4.25

Теперь у нас есть:

4.25 : 6 + 212/21

Давайте сначала разделим 4.25 на 6:

4.25 = 17/4, тогда:

17/4 : 6 = 17/4 * 1/6 = 17/24

Теперь у нас выражение:

17/24 + 212/21

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 21 будет 168.

• 17/24 = (17 * 7) / (24 * 7) = 119/168
• 212/21 = (212 * 8) / (21 * 8) = 1696/168

Теперь сложим дроби:

119/168 + 1696/168 = (119 + 1696) / 168 = 1815/168

Теперь у нас есть результат в виде неправильной дроби. Мы можем преобразовать его в смешанное число:

1815 / 168 = 10 целых и 105/168 (потому что 1815 = 168 * 10 + 105)

Теперь упростим дробь 105/168. Делим числитель и знаменатель на 21:

105 / 21 = 5 и 168 / 21 = 8, поэтому 105/168 = 5/8.

Таким образом, окончательный ответ:

10 5/8