При пайке изделий из жести используют сплав, который состоит из 2 частей свинца и 5 частей олова. Как узнать, сколько свинца и олова в этом сплаве, если известно, что олова на 360 грамм больше, чем свинца?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс Сплав свинец олово задача на смеси пропорции алгебра решение задач вес сплава соотношение частей математическая модель уравнения задачи на нахождение неизвестного арифметика школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что сплав состоит из 2 частей свинца и 5 частей олова. Это означает, что на каждые 2 части свинца приходится 5 частей олова. Теперь давайте обозначим количество свинца как x, а количество олова как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

• Олово на 360 грамм больше, чем свинец. Это можно записать как: y = x + 360.
• Соотношение частей свинца и олова в сплаве: x/y = 2/5.

Теперь давайте выразим y через x в уравнении соотношения:

1. Из уравнения x/y = 2/5 мы можем выразить y: y = (5/2) * x.

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = x + 360
• y = (5/2) * x

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:

1. Подставим (5/2) * x вместо y в первом уравнении: (5/2) * x = x + 360.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 5x = 2x + 720.
2. Теперь перенесем 2x на левую сторону: 5x - 2x = 720.
3. Это дает нам: 3x = 720.
4. Теперь разделим обе стороны на 3: x = 240.

Теперь, когда мы нашли x (количество свинца), можем найти y (количество олова):

1. Подставим x в одно из уравнений, например, y = x + 360: y = 240 + 360 = 600.

Таким образом, мы нашли количество свинца и олова в сплаве:

• Свинец: 240 грамм
• Олово: 600 грамм

Ответ: в сплаве 240 грамм свинца и 600 грамм олова.