Похожие вопросы
2025-10-26 22:13:41
Приведи дроби к общему знаменателю и вычисли.
- a) 2/15 + 1/16 = 2 * 3 * 5
- б) 2/65 + 7/78 =
- в) 7/24 - 5/36 =
- г) 5/14 + 3/28 + 1/42 =
- д) 7/36 + 13/54 - 7/90 =
- е) 4/35 + 5/42 - 11/70 =
Математика 6 класс Сложение и вычитание дробей
2025-11-03 22:48:41
Давайте решим каждое из заданий по порядку. Для начала, чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель – это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.
a) 2/15 + 1/16Знаменатели дробей: 15 и 16. Находим НОК:
- 15 = 3 * 5
- 16 = 2^4
Наименьшее общее кратное будет равно 15 * 16 = 240.
Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
- 2/15 = (2 * 16)/(15 * 16) = 32/240
- 1/16 = (1 * 15)/(16 * 15) = 15/240
Теперь складываем дроби:
32/240 + 15/240 = (32 + 15)/240 = 47/240.
Ответ: 47/240. б) 2/65 + 7/78Знаменатели: 65 и 78. Находим НОК:
- 65 = 5 * 13
- 78 = 2 * 3 * 13
Наименьшее общее кратное будет равно 2 * 3 * 5 * 13 = 390.
Приводим дроби к общему знаменателю:
- 2/65 = (2 * 6)/(65 * 6) = 12/390
- 7/78 = (7 * 5)/(78 * 5) = 35/390
Теперь складываем дроби:
12/390 + 35/390 = (12 + 35)/390 = 47/390.
Ответ: 47/390. в) 7/24 - 5/36Знаменатели: 24 и 36. Находим НОК:
- 24 = 2^3 * 3
- 36 = 2^2 * 3^2
Наименьшее общее кратное будет равно 2^3 * 3^2 = 72.
Приводим дроби к общему знаменателю:
- 7/24 = (7 * 3)/(24 * 3) = 21/72
- 5/36 = (5 * 2)/(36 * 2) = 10/72
Теперь вычитаем дроби:
21/72 - 10/72 = (21 - 10)/72 = 11/72.
Ответ: 11/72. г) 5/14 + 3/28 + 1/42Знаменатели: 14, 28 и 42. Находим НОК:
- 14 = 2 * 7
- 28 = 2^2 * 7
- 42 = 2 * 3 * 7
Наименьшее общее кратное будет равно 2^2 * 3 * 7 = 84.
Приводим дроби к общему знаменателю:
- 5/14 = (5 * 6)/(14 * 6) = 30/84
- 3/28 = (3 * 3)/(28 * 3) = 9/84
- 1/42 = (1 * 2)/(42 * 2) = 2/84
Теперь складываем дроби:
30/84 + 9/84 + 2/84 = (30 + 9 + 2)/84 = 41/84.
Ответ: 41/84. д) 7/36 + 13/54 - 7/90Знаменатели: 36, 54 и 90. Находим НОК:
- 36 = 2^2 * 3^2
- 54 = 2 * 3^3
- 90 = 2 * 3^2 * 5
Наименьшее общее кратное будет равно 2^2 * 3^3 * 5 = 540.
Приводим дроби к общему знаменателю:
- 7/36 = (7 * 15)/(36 * 15) = 105/540
- 13/54 = (13 * 10)/(54 * 10) = 130/540
- 7/90 = (7 * 6)/(90 * 6) = 42/540
Теперь выполняем операции:
105/540 + 130/540 - 42/540 = (105 + 130 - 42)/540 = 193/540.
Ответ: 193/540. е) 4/35 + 5/42 - 11/70Знаменатели: 35, 42 и 70. Находим НОК:
- 35 = 5 * 7
- 42 = 2 * 3 * 7
- 70 = 2 * 5 * 7
Наименьшее общее кратное будет равно 2 * 3 * 5 * 7 = 210.
Приводим дроби к общему знаменателю:
- 4/35 = (4 * 6)/(35 * 6) = 24/210
- 5/42 = (5 * 5)/(42 * 5) = 25/210
- 11/70 = (11 * 3)/(70 * 3) = 33/210
Теперь выполняем операции:
24/210 + 25/210 - 33/210 = (24 + 25 - 33)/210 = 16/210.
Сократим дробь:
16/210 = 8/105.
Ответ: 8/105.