Реши задачи. Сравни задачи, сравни их решения.

1. На двух опытных участках вырастили картофель. Площадь первого участка 200 м2, а второго 300 м2. С первого участка собрали на 1500 кг картофеля меньше, чем со второго. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка, если с каждого квадратного метра собирали поровну?

2. С двух опытных участках собрали 7500 кг картофеля. Площадь первого участка 200 м2, а второго 300 м2. С каждого квадратного метра собирали картофеля поровну. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на сравнение решение задач картофель площади участков сбор урожая пропорции алгебраические задачи математические задачи опытные участки Новый

Давайте разберем обе задачи по отдельности и сравним их решения.

Первая задача:

У нас есть два участка:

• Первый участок: площадь 200 м²
• Второй участок: площадь 300 м²

Из условия задачи мы знаем, что с первого участка собрали на 1500 кг картофеля меньше, чем со второго. Обозначим количество картофеля, собранного с первого участка, как x кг. Тогда с второго участка собрали (x + 1500) кг.

Теперь мы можем составить уравнение, учитывая, что общий сбор картофеля с обоих участков равен:

x + (x + 1500) = 7500

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим x и (x + 1500):
2. 2x + 1500 = 7500
3. Вычтем 1500 из обеих сторон:
4. 2x = 6000
5. Разделим обе стороны на 2:
6. x = 3000

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество картофеля, собранного со второго участка:

С первого участка: 3000 кг

С второго участка: 3000 + 1500 = 4500 кг

Ответ для первой задачи:

• С первого участка: 3000 кг
• Со второго участка: 4500 кг

Вторая задача:

Теперь рассмотрим вторую задачу. Здесь также есть два участка:

• Первый участок: площадь 200 м²
• Второй участок: площадь 300 м²

Согласно условию, с двух участков собрали 7500 кг картофеля, и с каждого квадратного метра собирали картофеля поровну. Обозначим количество картофеля, собранного с первого участка, как y кг. Тогда с второго участка собрали (7500 - y) кг.

Теперь мы можем установить пропорцию, так как с каждого квадратного метра собирали поровну:

С первого участка: y / 200 (количество картофеля на 1 м²)

С второго участка: (7500 - y) / 300

Теперь составим уравнение:

y / 200 = (7500 - y) / 300

Решим это уравнение:

1. Перекрестное умножение:
2. 300y = 200(7500 - y)
3. 300y = 1500000 - 200y
4. Сложим 200y к обеим сторонам:
5. 500y = 1500000
6. Разделим обе стороны на 500:
7. y = 3000

Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти количество картофеля, собранного со второго участка:

С первого участка: 3000 кг

С второго участка: 7500 - 3000 = 4500 кг

Ответ для второй задачи:

• С первого участка: 3000 кг
• Со второго участка: 4500 кг

Сравнение задач:

В обеих задачах мы получили одинаковые результаты:

• С первого участка: 3000 кг
• Со второго участка: 4500 кг

Хотя условия задач различаются, в обеих случаях мы пришли к одному и тому же количеству собранного картофеля. Это демонстрирует, что разные условия могут приводить к одинаковым результатам при правильном подходе к решению.