Решите следующие математические задачи:

1. 5 5/9 + 3 1/6 - 6 4/27
2. 1 5/7 + 3 11/14 - 2 1/4
3. 12 13/48 - (9 17/32 - 4 5/24)
4. (18 - 10 18/35) - (3 9/28 + 2 3/20)

Укажите отдельно, для каждого примера, какой знаменатель используется.

Математика 6 класс Сложение и вычитание дробей математика 6 класс решение задач дроби сложение дробей вычитание дробей знаменатель дроби математические примеры задачи по математике Арифметические операции учебные задания Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку, обращая внимание на знаменатели дробей.

1. 5 5/9 + 3 1/6 - 6 4/27

Сначала найдем общий знаменатель для дробей 9, 6 и 27.

• Знаменатель 9: 9 = 3 * 3
• Знаменатель 6: 6 = 2 * 3
• Знаменатель 27: 27 = 3 * 9

Общий знаменатель равен 27.

Теперь преобразуем дроби:

• 5 5/9 = 5 + 15/27 = 5 + 15/27
• 3 1/6 = 3 + 4.5/27 = 3 + 13.5/27
• 6 4/27 = 6 + 4/27

Теперь складываем и вычитаем:

5 5/9 + 3 1/6 = (5 + 3) + (15/27 + 13.5/27) = 8 + 28.5/27 = 8 + 1 + 1/27 = 9 + 1/27

Теперь вычтем 6 4/27: 9 + 1/27 - 6 - 4/27 = 3 - 3/27 = 3 - 1/9 = 3 - 0.1111 = 2.8889

Ответ: 2 8/9.

2. 1 5/7 + 3 11/14 - 2 1/4

Определим общий знаменатель для дробей 7, 14 и 4.

• Знаменатель 7: 7
• Знаменатель 14: 14
• Знаменатель 4: 4 = 2 * 2

Общий знаменатель равен 28.

Преобразуем дроби:

• 1 5/7 = 1 + 20/28 = 1 + 20/28
• 3 11/14 = 3 + 22/28 = 3 + 22/28
• 2 1/4 = 2 + 7/28 = 2 + 7/28

Теперь складываем и вычитаем:

1 5/7 + 3 11/14 = (1 + 3) + (20/28 + 22/28) = 4 + 42/28 = 4 + 1 + 14/28 = 5 + 1/2

Теперь вычтем 2 1/4: 5 + 1/2 - 2 - 7/28 = 3 + 14/28 - 7/28 = 3 + 7/28 = 3 + 1/4.

Ответ: 3 1/4.

3. 12 13/48 - (9 17/32 - 4 5/24)

Сначала определим общий знаменатель для дробей 48, 32 и 24.

• Знаменатель 48: 48 = 3 * 16
• Знаменатель 32: 32 = 2 * 16
• Знаменатель 24: 24 = 3 * 8

Общий знаменатель равен 48.

Преобразуем дроби:

• 12 13/48 = 12 + 13/48
• 9 17/32 = 9 + 24.5/48 = 9 + 24.5/48
• 4 5/24 = 4 + 10/48 = 4 + 10/48

Теперь решим скобки:

9 17/32 - 4 5/24 = (9 - 4) + (24.5/48 - 10/48) = 5 + 14.5/48.

Теперь вычтем: 12 13/48 - (5 + 14.5/48) = (12 - 5) + (13/48 - 14.5/48) = 7 - 1.5/48 = 7 - 1/32 = 6.96875.

Ответ: 6 7/48.

4. (18 - 10 18/35) - (3 9/28 + 2 3/20)

Определим общий знаменатель для дробей 35, 28 и 20.

• Знаменатель 35: 35 = 5 * 7
• Знаменатель 28: 28 = 4 * 7
• Знаменатель 20: 20 = 4 * 5

Общий знаменатель равен 140.

Преобразуем дроби:

• 10 18/35 = 10 + 72/140 = 10 + 72/140
• 3 9/28 = 3 + 45/140 = 3 + 45/140
• 2 3/20 = 2 + 21/140 = 2 + 21/140

Теперь решим скобки:

18 - 10 18/35 = 18 - 10 - 72/140 = 8 - 72/140 = 8 - 0.5142857 = 7.4857143.

Теперь решим вторую часть: 3 9/28 + 2 3/20 = 5 + 66/140 = 5 + 0.4714285 = 5.4714285.

Теперь вычтем: 7.4857143 - 5.4714285 = 2.0142858.

Ответ: 2 1/7.