Решите задачу двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Из двух райцентров, расстояние между которыми 270 км, выехали навстречу друг другу два грузовика. Через 3 часа они встретились. Найдите скорость каждого грузовика, если известно, что скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.

Математика 6 класс Системы уравнений задача по математике скорость грузовиков решение задачи арифметический способ алгебраический способ расстояние 270 км встреча грузовиков скорость одного грузовика скорость другого грузовика математическая задача 6 класс Новый

Для решения задачи мы можем использовать два способа: арифметический и алгебраический. Давайте начнем с арифметического способа.

Арифметический способ:

Пусть скорость первого грузовика равна x км/ч. Тогда скорость второго грузовика будет x + 10 км/ч. Поскольку грузовики движутся навстречу друг другу, мы можем сложить их скорости.

Сложим скорости:

• Скорость первого грузовика: x км/ч
• Скорость второго грузовика: x + 10 км/ч
• Общая скорость: x + (x + 10) = 2x + 10 км/ч

Грузовики встретились через 3 часа, значит, за это время они проехали общее расстояние в 270 км. Мы можем использовать формулу: расстояние = скорость × время.

Теперь подставим значения:

(2x + 10) * 3 = 270

Теперь решим это уравнение:

6x + 30 = 270

6x = 270 - 30

6x = 240

x = 240 / 6

x = 40

Таким образом, скорость первого грузовика равна 40 км/ч, а скорость второго грузовика:

40 + 10 = 50 км/ч.

Алгебраический способ:

Теперь давайте решим задачу алгебраически с использованием уравнений.

Пусть скорость первого грузовика равна x км/ч, тогда скорость второго грузовика будет x + 10 км/ч.

Общее расстояние, которое они проехали, равно 270 км. Время, за которое они встретились, равно 3 часа. Используем формулу расстояния:

(Скорость первого грузовика + Скорость второго грузовика) × Время = Общее расстояние.

Подставим наши значения в уравнение:

(x + (x + 10)) * 3 = 270

Раскроем скобки:

(2x + 10) * 3 = 270

Упростим уравнение:

6x + 30 = 270

Теперь решим уравнение:

6x = 270 - 30

6x = 240

x = 240 / 6

x = 40

Таким образом, скорость первого грузовика равна 40 км/ч, а скорость второго грузовика:

40 + 10 = 50 км/ч.

В итоге, мы нашли скорости грузовиков: первый грузовик движется со скоростью 40 км/ч, а второй - со скоростью 50 км/ч.