Сколько пирожков купила Катя, если Андрей купил в 3 раза больше пирожков, чем Таня, а Таня купила на 49 пирожков больше, чем Катя, и вместе они купили 455 пирожков?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений количество пирожков решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пирожков, которые купила Катя, как K. Тогда:

• Андрей купил в 3 раза больше пирожков, чем Таня, и мы обозначим количество пирожков, купленных Таней, как T. Таким образом, количество пирожков, купленных Андреем, будет 3T.
• По условию задачи, Таня купила на 49 пирожков больше, чем Катя, то есть T = K + 49.

Теперь мы можем выразить все количество пирожков в терминах K:

• Количество пирожков, купленных Таней: T = K + 49.
• Количество пирожков, купленных Андреем: 3T = 3(K + 49).

Теперь найдем общее количество пирожков, которое купили все трое:

Согласно условию, вместе они купили 455 пирожков, то есть:

K + T + 3T = 455

Подставим выражение для T:

K + (K + 49) + 3(K + 49) = 455

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала раскроем скобки: K + K + 49 + 3K + 147 = 455
• Теперь объединим подобные члены: 5K + 196 = 455

Теперь решим уравнение для K:

• Вычтем 196 из обеих сторон: 5K = 455 - 196
• Посчитаем правую часть: 5K = 259
• Теперь разделим обе стороны на 5: K = 259 / 5
• Таким образом, K = 51.8

Но количество пирожков должно быть целым числом, поэтому давайте пересчитаем с учетом целых чисел.

Вернемся к уравнению:

5K = 259

Это уравнение не имеет целого решения. Давайте проверим, возможно ли, что мы допустили ошибку в расчетах. Мы должны проверить, правильно ли мы ввели условия.

Если мы вернемся к началу, у нас есть:

• Таня: K + 49
• Андрей: 3(K + 49)

Итак, у нас должно быть:

K + (K + 49) + 3(K + 49) = 455

Проверим еще раз:

5K + 196 = 455

Это уравнение действительно указывает на то, что:

5K = 259

Следовательно, K должно быть целым числом, и в данном случае, возможно, мы неправильно интерпретировали условия задачи. Если мы проверим, возможно, что Таня купила 49 пирожков, тогда:

Если K = 49, тогда T = 49 + 49 = 98 и A = 3*98 = 294. Сложим:

49 + 98 + 294 = 441

Это не совпадает с 455. Возможно, условия задачи нуждаются в дополнительной проверке.

Но, в любом случае, если мы вернемся к нашему уравнению, мы можем сказать, что K будет равно 51.8, что не является целым числом.

Таким образом, правильный подход к решению этой задачи требует уточнения условий.

Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли продолжить решение задачи!