Сколько шурупов у Винтика и Шпунтика, если:

1. Если Винтик отдаст Шпунтику 4 шурупа, то у него останется в 2 раза меньше, чем у Шпунтика;
2. Если он отдаст только 2 шурупа, то отношение шурупов у Винтика и Шпунтика будет 2:3.

Математика 6 класс Системы уравнений Винтик и Шпунтик количество шурупов математическая задача решение уравнений алгебра 6 класс

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим количество шурупов у Винтика как V, а у Шпунтика как S.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Первое условие: Если Винтик отдаст Шпунтику 4 шурупа, то у него останется в 2 раза меньше, чем у Шпунтика.
• После того, как Винтик отдаст 4 шурупа, у него останется V - 4.
• У Шпунтика станет S + 4.
• Согласно условию, V - 4 = 0.5 * (S + 4).
2. Второе условие: Если он отдаст только 2 шурупа, то отношение шурупов у Винтика и Шпунтика будет 2:3.
• После того, как Винтик отдаст 2 шурупа, у него останется V - 2.
• У Шпунтика станет S + 2.
• Согласно условию, (V - 2) / (S + 2) = 2 / 3.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V - 4 = 0.5 * (S + 4)
2. (V - 2) / (S + 2) = 2 / 3

Решим первое уравнение:

• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 2 * (V - 4) = S + 4
• 2V - 8 = S + 4
• 2V - S = 12 (Уравнение 1)

Теперь решим второе уравнение:

• Перепишем его в виде:
• 3 * (V - 2) = 2 * (S + 2)
• 3V - 6 = 2S + 4
• 3V - 2S = 10 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2V - S = 12
2. 3V - 2S = 10

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим S:

• S = 2V - 12

Подставим это значение во второе уравнение:

• 3V - 2(2V - 12) = 10
• 3V - 4V + 24 = 10
• -V + 24 = 10
• -V = 10 - 24
• -V = -14
• V = 14

Теперь подставим значение V в уравнение для S:

• S = 2(14) - 12
• S = 28 - 12
• S = 16

Таким образом, у Винтика 14 шурупов, а у Шпунтика 16 шурупов.

Ответ: Винтик имеет 14 шурупов, а Шпунтик - 16 шурупов.

Давайте обозначим количество шурупов у Винтика как V, а количество шурупов у Шпунтика как S.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Первое условие: Если Винтик отдаст Шпунтику 4 шурупа, то у него останется в 2 раза меньше, чем у Шпунтика.
2. Второе условие: Если он отдаст только 2 шурупа, то отношение шурупов у Винтика и Шпунтика будет 2:3.

Теперь запишем эти условия в виде уравнений:

• Из первого условия:
  • После отдачи 4 шурупов Винтику останется V - 4, а у Шпунтика станет S + 4.
  • По условию: V - 4 = 0.5 * (S + 4).
• Из второго условия:
  • После отдачи 2 шурупов Винтику останется V - 2, а у Шпунтика станет S + 2.
  • По условию: (V - 2) / (S + 2) = 2 / 3.

Теперь решим эти уравнения.

Первое уравнение:

V - 4 = 0.5 * (S + 4)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * (V - 4) = S + 4

2V - 8 = S + 4

Теперь выразим S:

S = 2V - 12

Второе уравнение:

(V - 2) / (S + 2) = 2 / 3

Перемножим крест-накрест:

3 * (V - 2) = 2 * (S + 2)

3V - 6 = 2S + 4

Теперь выразим S:

2S = 3V - 10

S = (3V - 10) / 2

Теперь у нас есть два выражения для S:

• S = 2V - 12
• S = (3V - 10) / 2

Приравняем их:

2V - 12 = (3V - 10) / 2

Умножим обе стороны на 2:

4V - 24 = 3V - 10

Переносим 3V на левую сторону:

4V - 3V = 24 - 10

V = 14

Теперь подставим значение V в одно из выражений для S. Используем S = 2V - 12:

S = 2 * 14 - 12 = 28 - 12 = 16

Ответ: У Винтика 14 шурупов, а у Шпунтика 16 шурупов.