Сколько шурупов у Винтика и Шпунтика, если при передаче 4 шурупов Винтиком у него останется в 2 раза меньше, чем у Шпунтика, а при передаче 2 шурупов отношение их количества будет 2:3?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на передачу отношение количеств Винтик и Шпунтик решение задач алгебраические уравнения количество шурупов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество шурупов у Винтика как V, а количество шурупов у Шпунтика как S.

У нас есть две ситуации, которые мы можем использовать для составления уравнений:

1. Если Винтик передает 4 шурупа, то у него останется V - 4 шурупа, и это количество будет в 2 раза меньше, чем у Шпунтика, то есть S. Это можно записать в виде уравнения:
• V - 4 = (1/2) * S
2. Если Винтик передает 2 шурупа, то у него останется V - 2 шурупа, а у Шпунтика станет S + 2 шурупа. В этом случае отношение их количества будет 2:3. Это можно записать как:
• (V - 2) / (S + 2) = 2 / 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. V - 4 = (1/2) * S
2. (V - 2) / (S + 2) = 2 / 3

Решим первое уравнение для S:

Умножим обе стороны на 2:

• 2(V - 4) = S

Это упростится до:

• S = 2V - 8

Теперь подставим S из первого уравнения во второе:

(V - 2) / (2V - 8 + 2) = 2 / 3

Упростим выражение:

• (V - 2) / (2V - 6) = 2 / 3

Теперь перемножим крест-накрест:

• 3(V - 2) = 2(2V - 6)

Раскроем скобки:

• 3V - 6 = 4V - 12

Теперь соберем все V на одной стороне:

• 3V - 4V = -12 + 6

Это дает:

• -V = -6

Таким образом, V = 6.

Теперь подставим значение V обратно в уравнение для S:

• S = 2(6) - 8 = 12 - 8 = 4.

Итак, у Винтика 6 шурупов, а у Шпунтика 4 шурупа.

Проверим условия задачи:

• При передаче 4 шурупов: 6 - 4 = 2, и 2 в 2 раза меньше 4.
• При передаче 2 шурупов: 6 - 2 = 4, 4 у Винтика и 4 + 2 = 6 у Шпунтика, и 4:6 = 2:3.

Все условия выполнены, значит, ответ правильный!