Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Нам нужно выяснить, сколько солдатиков было у Пети, зная, что:

• Количество солдатиков меньше 150.
• Он сначала построил их в каре (квадрат), а затем перестроил в несколько каре 4×4 и одно каре 5×5.

Для начала вспомним, что каре — это квадрат, то есть количество солдатиков в каре должно быть квадратом какого-то числа. Это значит, что общее количество солдатиков должно быть квадратом целого числа.

Теперь рассмотрим условия задачи:

1. Петя построил несколько каре 4×4. Это означает, что часть солдатиков распределена по квадратам, каждый из которых содержит 16 солдатиков (поскольку 4×4 = 16).
2. Также он построил одно каре 5×5, что составляет 25 солдатиков (поскольку 5×5 = 25).

Таким образом, общее количество солдатиков можно выразить как:

Количество солдатиков = 16n + 25, где n — количество каре 4×4.

Мы знаем, что количество солдатиков меньше 150. Следовательно, нам нужно найти такое n, при котором 16n + 25 будет квадратом целого числа и меньше 150.

Теперь проверим предложенные варианты:

1. 100: 100 - 25 = 75. 75 / 16 = 4.6875, не целое число.
2. 121: 121 - 25 = 96. 96 / 16 = 6, целое число. Проверим, является ли 121 квадратом целого числа: √121 = 11, это целое число. Подходит.
3. 125: 125 - 25 = 100. 100 / 16 = 6.25, не целое число.
4. 144: 144 - 25 = 119. 119 / 16 = 7.4375, не целое число.

Таким образом, единственный вариант, который удовлетворяет всем условиям задачи, это вариант Б. 121.