Сумма трех отрезков равна 22 см. Второй отрезок длиннее первого на 2 см, а третий длиннее второго на 3 см. Как найти длину каждого отрезка?

Математика 6 класс Системы уравнений математика задача отрезки сумма длина решение уравнения геометрия алгебра система уравнений длина отрезков математическая задача школьная математика арифметика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим длины отрезков:

• x — длина первого отрезка;
• x + 2 — длина второго отрезка (так как он длиннее первого на 2 см);
• x + 2 + 3 или x + 5 — длина третьего отрезка (так как он длиннее второго на 3 см).

Теперь мы можем записать уравнение для суммы всех трех отрезков:

x + (x + 2) + (x + 5) = 22

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все x: x + x + x = 3x.
2. Сложим все константы: 2 + 5 = 7.

Таким образом, уравнение принимает вид:

3x + 7 = 22

Теперь нам нужно решить это уравнение для x. Для этого сначала вычтем 7 из обеих сторон:

3x = 22 - 7

3x = 15

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 15 / 3

x = 5

Теперь, зная длину первого отрезка, мы можем найти длины остальных:

• Длина первого отрезка: x = 5 см.
• Длина второго отрезка: x + 2 = 5 + 2 = 7 см.
• Длина третьего отрезка: x + 5 = 5 + 5 = 10 см.

Таким образом, длины отрезков следующие:

• Первый отрезок: 5 см
• Второй отрезок: 7 см
• Третий отрезок: 10 см

Проверим, верна ли сумма:

5 + 7 + 10 = 22 см, что соответствует условию задачи.

Ответ: первый отрезок - 5 см, второй отрезок - 7 см, третий отрезок - 10 см.