Трое мальчиков отправились на рыбалку и поймали вместе 14 рыб. Витя поймал меньше всех, а Дима поймал в 3 раза больше, чем Гена. Какое количество рыб поймал каждый из мальчиков?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на рыбалку количество рыб Витя Дима Гена решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество рыб, пойманных каждым из мальчиков:

• X - количество рыб, пойманных Витей;
• Y - количество рыб, пойманных Геной;
• Z - количество рыб, пойманных Димой.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Витя поймал меньше всех, значит X < Y и X < Z;
• Дима поймал в 3 раза больше, чем Гена, то есть Z = 3Y;
• Вместе они поймали 14 рыб, то есть X + Y + Z = 14.

Теперь подставим значение Z в уравнение:

Мы имеем:

X + Y + 3Y = 14

Это можно упростить:

X + 4Y = 14

Теперь мы можем выразить X через Y:

X = 14 - 4Y

Так как Витя поймал меньше всех, то у нас есть два условия:

• X < Y;
• X < Z.

Подставим выражение для X:

14 - 4Y < Y

Теперь решим неравенство:

1. 14 < 5Y;
2. Y > 14/5;
3. Y > 2.8.

Так как Y - это количество рыб, то оно должно быть целым числом. Значит, минимальное значение Y - это 3.

Теперь подставим Y = 3 в выражение для X:

X = 14 - 4 * 3 = 14 - 12 = 2.

Теперь найдем Z:

Z = 3Y = 3 * 3 = 9.

Теперь мы можем подвести итог:

• Витя поймал X = 2 рыбы;
• Гена поймал Y = 3 рыбы;
• Дима поймал Z = 9 рыб.

Таким образом, мальчики поймали следующее количество рыб:

• Витя: 2 рыбы;
• Гена: 3 рыбы;
• Дима: 9 рыб.