У Димы и его мамы в сумме 40 лет, у Димы и его папы - 42 года, а у Димы, мамы и папы вместе - 74 года. Сколько лет каждому из них?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на возраст решить задачу возраст Димы возраст мамы возраст папы система уравнений логические задачи математические уравнения возрастная задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть три человека: Дима, его мама и его папа. Мы знаем следующие данные:

• Сумма возрастов Димы и его мамы равна 40 лет.
• Сумма возрастов Димы и его папы равна 42 года.
• Сумма возрастов Димы, его мамы и папы вместе равна 74 года.

Обозначим возраст Димы как D, возраст мамы как M и возраст папы как P. Теперь мы можем записать наши уравнения:

1. Уравнение 1: D + M = 40
2. Уравнение 2: D + P = 42
3. Уравнение 3: D + M + P = 74

Теперь давайте выразим M и P через D из первых двух уравнений:

• Из уравнения 1: M = 40 - D
• Из уравнения 2: P = 42 - D

Теперь подставим выражения для M и P в третье уравнение:

D + (40 - D) + (42 - D) = 74

Упрощаем это уравнение:

• Сначала раскроем скобки: D + 40 - D + 42 - D = 74
• Теперь объединим подобные слагаемые: 40 + 42 - D = 74
• Это дает нам: 82 - D = 74

Теперь решим это уравнение для D:

• Переносим D на одну сторону: 82 - 74 = D
• Это дает: D = 8

Теперь, когда мы знаем возраст Димы, можем найти возраст его мамы и папы:

• Подставим D в уравнение для M: M = 40 - 8 = 32
• Подставим D в уравнение для P: P = 42 - 8 = 34

Таким образом, мы нашли возраст каждого:

• Диме 8 лет
• Маме 32 года
• Папе 34 года

Проверим, все ли условия задачи выполнены:

• Дима + мама = 8 + 32 = 40 (всё верно)
• Дима + папа = 8 + 34 = 42 (всё верно)
• Дима + мама + папа = 8 + 32 + 34 = 74 (всё верно)

Ответ: Диме 8 лет, маме 32 года, папе 34 года.