У коллекционера было 234 монеты XIX века и 72 монеты XX века. Он хранил их в специальном альбоме, причем на каждом листе было равное количество монет. Монеты XIX века занимали на 18 листов больше, чем монеты XX века. Сколько листов было занято монетами XIX века?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на деление пропорции монеты XIX века монеты XX века количество листов решение задачи алгебраические уравнения коллекционирование математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество листов, занятых монетами XX века, как x. Тогда количество листов, занятых монетами XIX века, будет x + 18, так как монеты XIX века занимают на 18 листов больше.

Теперь мы можем записать уравнение для количества монет на одном листе. Поскольку на каждом листе находится равное количество монет, мы можем выразить это следующим образом:

• Количество монет XIX века на листе: 234 / (x + 18)
• Количество монет XX века на листе: 72 / x

Поскольку количество монет на одном листе одинаково, мы можем приравнять эти два выражения:

234 / (x + 18) = 72 / x

Теперь мы решим это уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на x * (x + 18):

234 x = 72 (x + 18)

Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:

234x = 72x + 1296

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

234x - 72x = 1296

Упрощаем:

162x = 1296

Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 162:

x = 1296 / 162

Выполним деление:

x = 8

Теперь мы знаем, что монеты XX века занимали 8 листов. Теперь найдем, сколько листов занимали монеты XIX века:

x + 18 = 8 + 18 = 26

Таким образом, монеты XIX века занимали 26 листов.

Ответ: 26 листов.