У Миши, Саши и Димы было 20 побед в турнире по шахматам. Саша выиграл в три раза больше, чем Миша. Дима победил больше, чем Миша, но меньше, чем Саша. Сколько побед у Саши?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на шахматы система уравнений победы Миши Саши Димы решение задачи логические задачи математические уравнения Новый

Давайте обозначим количество побед Миши, Саши и Димы как M, S и D соответственно. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Общее количество побед: M + S + D = 20.
• Саша выиграл в три раза больше, чем Миша: S = 3M.
• Дима победил больше, чем Миша, но меньше, чем Саша: M < D < S.

Теперь подставим выражение для S в первое уравнение:

1. Подставляем: M + 3M + D = 20.
2. Это упрощается до: 4M + D = 20.

Теперь выразим D через M:

D = 20 - 4M

Теперь, учитывая условие M < D < S, подставим выражение для D и S:

• Сначала проверим условие M < D:
M < 20 - 4M
• Преобразуем это неравенство:
5M < 20
• Это означает, что:
M < 4

Теперь проверим условие D < S:

• Подставляем: 20 - 4M < 3M
• Преобразуем это неравенство:
20 < 7M
• Это означает, что:
M > 20/7 или M > 2.857, что округляется до M >= 3.

Теперь у нас есть два неравенства:

• 3 <= M < 4

Таким образом, единственное целое значение, которое удовлетворяет этим условиям, это M = 3.

Теперь можем найти количество побед у Саши:

• Находим S: S = 3M = 3 * 3 = 9.
• Находим D: D = 20 - 4M = 20 - 4 * 3 = 8.

Итак, у нас есть:

• M = 3
• S = 9
• D = 8

Таким образом, количество побед у Саши составляет 9.