У Незнайки в двух карманах 27 конфет. Если он переложит из правого кармана в левый столько конфет, сколько было в левом кармане, то в правом кармане останется на 3 конфеты больше, чем в левом. Сколько конфет было изначально в каждом кармане? "Ответ обоснуйте" :)

Математика 6 класс Системы уравнений Незнайка карманы конфеты математическая задача решение задачи система уравнений алгебра 6 класс Новый

Давайте обозначим количество конфет в левом кармане как x, а количество конфет в правом кармане как y. У нас есть две основные информации:

1. Сумма конфет в обоих карманах равна 27: x + y = 27.
2. Если Незнайка переложит из правого кармана в левый столько конфет, сколько было в левом кармане (то есть x конфет), то в правом кармане останется на 3 конфеты больше, чем в левом. Это можно записать так: y - x = x + 3.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 27
2. y - x = x + 3

Решим второе уравнение для y.

Перепишем его:

y - x = x + 3
y = 2x + 3

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x + (2x + 3) = 27

Сложим x и 2x:

3x + 3 = 27

Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

3x = 24

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 8

Теперь мы знаем, что в левом кармане 8 конфет. Теперь найдем количество конфет в правом кармане, подставив значение x в первое уравнение:

8 + y = 27
y = 27 - 8
y = 19

Таким образом, в правом кармане 19 конфет.

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи:

• Сумма конфет: 8 + 19 = 27 (всё верно).
• Если Незнайка переложит из правого кармана (19 конфет) в левый (8 конфет) 8 конфет, то в левом кармане станет 8 + 8 = 16 конфет, а в правом 19 - 8 = 11 конфет. Действительно, 11 конфет больше 16 на 3.

Ответ: в левом кармане было 8 конфет, а в правом 19 конфет.