У Пети количество братьев в два раза больше, чем количество сестер. У его сестры Ани количество братьев в пять раз больше, чем количество сестер. Сколько мальчиков и девочек в этой семье?

Варианты ответов:

• (А) 2 мальчика и 4 девочки
• (С) 5 мальчиков и 2 девочки
• (Е) 3 мальчика и 1 девочка
• (В) 2 мальчика и 5 девочек
• (D) 4 мальчика и 2 девочки

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на логику количество мальчиков и девочек семейные отношения решение задач по математике Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим количество мальчиков в семье как B (количество братьев) и количество девочек как S (количество сестер).

Из условия задачи мы знаем:

• У Пети количество братьев в два раза больше, чем количество сестер. Это можно записать как: B - 1 = 2S, где B - 1 - это количество братьев Пети (так как он сам не считается).
• У Ани количество братьев в пять раз больше, чем количество сестер. Это можно записать как: B = 5(S - 1), где S - 1 - это количество сестер Ани (так как она сама не считается).

Теперь у нас есть две уравнения:

1. B - 1 = 2S
2. B = 5(S - 1)

Теперь давайте выразим B из первого уравнения:

• B = 2S + 1

Теперь подставим это значение B во второе уравнение:

• 2S + 1 = 5(S - 1)

Раскроем скобки во втором уравнении:

• 2S + 1 = 5S - 5

Теперь перенесем все члены с S в одну сторону, а константы - в другую:

• 1 + 5 = 5S - 2S

• 6 = 3S

Теперь разделим обе стороны на 3:

• S = 2

Теперь подставим значение S обратно в уравнение для B:

• B = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5

Таким образом, мы нашли, что в семье 5 мальчиков и 2 девочки.

Ответ: (С) 5 мальчиков и 2 девочки.