У Вени и Жени вместе 28 значков, у Жени и Сени вместе 30 значков, а у Вени и Сени вместе 22 значка. Сколько значков у всех трех мальчишек вместе? Сколько значков у каждого мальчишки?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений значки мальчиков решение задач алгебраические уравнения математические задачи логические задачи количество значков совместные задачи Новый

Давайте обозначим количество значков у Вени, Жени и Сени как V, J и S соответственно. У нас есть три уравнения, которые мы можем составить на основе данных из задачи:

• V + J = 28 (значки Вени и Жени)
• J + S = 30 (значки Жени и Сени)
• V + S = 22 (значки Вени и Сени)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с того, что выразим одно из переменных через другие. Например, из первого уравнения можно выразить V:

V = 28 - J

Теперь подставим это значение V в третье уравнение:

28 - J + S = 22

Теперь решим это уравнение относительно S:

S = 22 - (28 - J)

Упростим это:

S = 22 - 28 + J

S = J - 6

Теперь у нас есть выражение для S через J. Подставим это значение S во второе уравнение:

J + (J - 6) = 30

Упрощаем это уравнение:

2J - 6 = 30

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

2J = 36

Теперь поделим обе стороны на 2:

J = 18

Теперь, когда мы знаем количество значков у Жени, можем найти V и S. Подставим значение J в уравнение для V:

V = 28 - J = 28 - 18 = 10

Теперь подставим значение J в уравнение для S:

S = J - 6 = 18 - 6 = 12

Теперь мы знаем количество значков у каждого мальчишки:

• Веня (V) = 10 значков
• Женя (J) = 18 значков
• Сеня (S) = 12 значков

Теперь давайте найдем общее количество значков у всех троих мальчишек:

Общее количество значков = V + J + S = 10 + 18 + 12 = 40

Таким образом, у всех трех мальчишек вместе 40 значков. В итоге:

• Веня: 10 значков
• Женя: 18 значков
• Сеня: 12 значков