Похожие вопросы
2025-03-19 23:18:11
У волшебницы было 10 яблок, 9 бананов и 6 груш. Она превратила каждый из фруктов в один какой-то другой фрукт, например, каждый из них она могла превратить либо в яблоко, либо в грушу. Теперь у неё стало 15 яблок, 7 бананов и 3 груши. Сколько яблок она превратила в бананы?
Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на преобразование фруктов система уравнений решение задач алгебраические уравнения количество фруктов волшебница с фруктами
2025-03-19 23:29:47
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество фруктов, которые волшебница превратила в другие фрукты. Обозначим:
- x - количество яблок, которые волшебница превратила в бананы.
- y - количество бананов, которые она превратила в яблоки.
- z - количество груш, которые она превратила в яблоки.
- w - количество груш, которые она превратила в бананы.
Теперь запишем уравнения на основе начального и конечного количества фруктов:
- Для яблок:
10 - x + y + z = 15
Это уравнение говорит, что изначально у неё было 10 яблок, она превратила x яблок в бананы, добавила y бананов, которые она превратила в яблоки, и добавила z груш, которые она тоже превратила в яблоки.
- Для бананов:
9 + x - y + w = 7
Здесь у нас 9 бананов, к ним добавляются x яблок, которые превратились в бананы, и w груш, которые она превратила в бананы, но отнимается y бананов, которые были превращены в яблоки.
- Для груш:
6 - z - w = 3
Здесь у нас 6 груш, от которых отнимается z груш, которые были превращены в яблоки, и w груш, которые были превращены в бананы.
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
- 10 - x + y + z = 15
- 9 + x - y + w = 7
- 6 - z - w = 3
Теперь решим эту систему уравнений:
1. Из первого уравнения выразим y + z: y + z = 15 - 10 + x = 5 + x 2. Из третьего уравнения выразим w: w = 6 - z - 3 = 3 - z 3. Подставим w из третьего уравнения во второе: 9 + x - y + (3 - z) = 7 9 + x - y + 3 - z = 7 x - y - z = 7 - 12 = -5 x - y - z = -5 Теперь у нас есть: - y + z = 5 + x - x - y - z = -5 4. Подставим z из первого уравнения во второе: z = 5 + x - y x - y - (5 + x - y) = -5 x - y - 5 - x + y = -5 -5 = -5 Это уравнение верно при любых x, y, z. Теперь мы можем выбрать значения, чтобы найти x. 5. Если y = 0 и z = 5 + x, подставим в уравнение для груш: 6 - (5 + x) - (3 - (3 - (5 + x))) = 3 Это уравнение также верно. Таким образом, мы можем попробовать разные значения. Если допустим, что волшебница превратила 5 яблок в бананы, тогда x = 5.Итак, волшебница превратила 5 яблок в бананы.