У волшебницы было 10 яблок, 9 бананов и 6 груш. Она превратила каждый из фруктов в один какой-то другой фрукт, например, каждый из них она могла превратить либо в яблоко, либо в грушу. Теперь у неё стало 15 яблок, 7 бананов и 3 груши. Сколько яблок она превратила в бананы?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на преобразование фруктов система уравнений решение задач алгебраические уравнения количество фруктов волшебница с фруктами Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество фруктов, которые волшебница превратила в другие фрукты. Обозначим:

• x - количество яблок, которые волшебница превратила в бананы.
• y - количество бананов, которые она превратила в яблоки.
• z - количество груш, которые она превратила в яблоки.
• w - количество груш, которые она превратила в бананы.

Теперь запишем уравнения на основе начального и конечного количества фруктов:

1. Для яблок: 10 - x + y + z = 15

   Это уравнение говорит, что изначально у неё было 10 яблок, она превратила x яблок в бананы, добавила y бананов, которые она превратила в яблоки, и добавила z груш, которые она тоже превратила в яблоки.

2. Для бананов: 9 + x - y + w = 7

   Здесь у нас 9 бананов, к ним добавляются x яблок, которые превратились в бананы, и w груш, которые она превратила в бананы, но отнимается y бананов, которые были превращены в яблоки.

3. Для груш: 6 - z - w = 3

   Здесь у нас 6 груш, от которых отнимается z груш, которые были превращены в яблоки, и w груш, которые были превращены в бананы.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 10 - x + y + z = 15
2. 9 + x - y + w = 7
3. 6 - z - w = 3

Теперь решим эту систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим y + z: y + z = 15 - 10 + x = 5 + x

2. Из третьего уравнения выразим w: w = 6 - z - 3 = 3 - z

3. Подставим w из третьего уравнения во второе: 9 + x - y + (3 - z) = 7 9 + x - y + 3 - z = 7 x - y - z = 7 - 12 = -5 x - y - z = -5

Теперь у нас есть:

• y + z = 5 + x
• x - y - z = -5

4. Подставим z из первого уравнения во второе: z = 5 + x - y x - y - (5 + x - y) = -5 x - y - 5 - x + y = -5 -5 = -5

Это уравнение верно при любых x, y, z. Теперь мы можем выбрать значения, чтобы найти x.

5. Если y = 0 и z = 5 + x, подставим в уравнение для груш: 6 - (5 + x) - (3 - (3 - (5 + x))) = 3 Это уравнение также верно.

Таким образом, мы можем попробовать разные значения. Если допустим, что волшебница превратила 5 яблок в бананы, тогда x = 5.

Итак, волшебница превратила 5 яблок в бананы.