В 6 а и 6 в классах учится 65 учащихся. В 6 а классе число девочек составляет 0,5 от общего числа учащихся, а в 6 в классе - 0,8 от этого числа. Какое количество учеников учится в каждом классе, если количество девочек в обоих классах одинаковое?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на пропорции количество учеников девочки в классах решение задач учебник математики классы 6 а и 6 в Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество учащихся в 6 а классе как x, а в 6 в классе как y.

2. Из условия задачи мы знаем, что общее количество учащихся в обоих классах составляет 65. Это можно записать как:

• x + y = 65

3. Теперь посмотрим на количество девочек в каждом классе. В 6 а классе количество девочек составляет 0,5 от общего числа учащихся в классе x, то есть:

• Количество девочек в 6 а классе = 0,5 * x

4. В 6 в классе количество девочек составляет 0,8 от общего числа учащихся в классе y, то есть:

• Количество девочек в 6 в классе = 0,8 * y

5. Из условия задачи нам известно, что количество девочек в обоих классах одинаковое. Это можно записать как:

• 0,5 * x = 0,8 * y

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 65
• 0,5 * x = 0,8 * y

7. Давайте выразим y из первого уравнения:

• y = 65 - x

8. Подставим это значение y во второе уравнение:

• 0,5 * x = 0,8 * (65 - x)

9. Раскроем скобки:

• 0,5 * x = 52 - 0,8 * x

10. Теперь соберем все x в одном уравнении. Для этого добавим 0,8x к обеим сторонам:

• 0,5 * x + 0,8 * x = 52

11. Сложим коэффициенты:

• 1,3 * x = 52

12. Теперь найдем x, разделив обе стороны на 1,3:

• x = 52 / 1,3
• x = 40

13. Теперь подставим значение x в уравнение для y:

• y = 65 - x = 65 - 40 = 25

14. Таким образом, мы нашли количество учащихся в каждом классе:

• В 6 а классе учится 40 учащихся.
• В 6 в классе учится 25 учащихся.

15. Проверим количество девочек. В 6 а классе:

• Количество девочек = 0,5 * 40 = 20

В 6 в классе:

• Количество девочек = 0,8 * 25 = 20

Таким образом, количество девочек в обоих классах действительно одинаковое и составляет 20.

Ответ: В 6 а классе учится 40 учащихся, в 6 в классе - 25 учащихся.