В библиотеку за три месяца поступило 370 новых книг. Известно, что за октябрь и ноябрь вместе было получено 250 книг, а за ноябрь и декабрь - 235 книг. Какое количество новых книг библиотека получила в каждом из этих месяцев?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на систему уравнений количество книг библиотека поступление книг за месяцы решение задач по математике Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество новых книг, поступивших в каждый месяц:

• X - количество книг, полученных в октябре;
• Y - количество книг, полученных в ноябре;
• Z - количество книг, полученных в декабре.

У нас есть три условия, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Сумма книг за три месяца: X + Y + Z = 370.
2. Сумма книг за октябрь и ноябрь: X + Y = 250.
3. Сумма книг за ноябрь и декабрь: Y + Z = 235.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого и второго уравнения.

Из второго уравнения мы можем выразить X:

X = 250 - Y.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(250 - Y) + Y + Z = 370.

Упрощаем уравнение:

250 + Z = 370.

Теперь найдем Z:

Z = 370 - 250 = 120.

Теперь мы знаем, что в декабре было получено 120 книг. Теперь подставим Z в третье уравнение для нахождения Y:

Y + 120 = 235.

Упрощаем:

Y = 235 - 120 = 115.

Теперь у нас есть значение Y. Подставим его в выражение для X:

X = 250 - 115 = 135.

Таким образом, у нас есть все значения:

• В октябре библиотека получила 135 книг.
• В ноябре библиотека получила 115 книг.
• В декабре библиотека получила 120 книг.

Ответ: в октябре - 135 книг, в ноябре - 115 книг, в декабре - 120 книг.