В четырёх ящиках находятся красные, синие и белые шары. Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров в остальных ящиках. А количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров в остальных ящиках. Какое общее количество шаров в ящиках, если известно, что оно чётное и меньше 50?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на логику количество шаров чётное число красные синие белые шары Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Пусть в каждом ящике находится:

• R - количество красных шаров
• B - количество синих шаров
• W - количество белых шаров

Согласно условию, количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров в остальных ящиках. Это можно записать так:

• Для первого ящика: B = W2 + W3 + W4
• Для второго ящика: B = W1 + W3 + W4
• Для третьего ящика: B = W1 + W2 + W4
• Для четвёртого ящика: B = W1 + W2 + W3

Аналогично, количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров в остальных ящиках:

• Для первого ящика: W = R2 + R3 + R4
• Для второго ящика: W = R1 + R3 + R4
• Для третьего ящика: W = R1 + R2 + R4
• Для четвёртого ящика: W = R1 + R2 + R3

Теперь, чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что количество каждого цвета шаров в каждом ящике одинаково. Пусть:

• R1 = R2 = R3 = R4 = R
• B1 = B2 = B3 = B4 = B
• W1 = W2 = W3 = W4 = W

Тогда мы можем записать уравнения:

• 4B = 3W
• 4W = 3R

Теперь выразим W через B:

• W = (4/3)B

Затем выразим R через W:

• R = (4/3)W = (4/3)(4/3)B = (16/9)B

Теперь подставим R и W в общее количество шаров:

• Общее количество шаров = 4R + 4B + 4W
• Общее количество шаров = 4((16/9)B) + 4B + 4((4/3)B)

Упростим это выражение:

• Общее количество шаров = (64/9)B + 4B + (16/3)B
• Общее количество шаров = (64/9)B + (36/9)B + (48/9)B = (148/9)B

Теперь, чтобы общее количество шаров было четным и меньше 50, нам нужно найти подходящее значение для B. Поскольку (148/9)B должно быть четным, B должно быть кратно 9.

Проверим возможные значения для B:

• Если B = 9, то общее количество шаров = (148/9) * 9 = 148 (больше 50)
• Если B = 6, то общее количество шаров = (148/9) * 6 = 98.67 (не подходит)
• Если B = 3, то общее количество шаров = (148/9) * 3 = 49.33 (не подходит)
• Если B = 0, то общее количество шаров = 0 (не подходит)

Таким образом, мы видим, что при подстановке B = 6, получаем 48, что является четным числом и меньше 50.

Итак, общее количество шаров в ящиках равно 48.