В эстафете участвовали 4 спортсмена. Первый пробежал свою дистанцию за 4 3/5 минуты, второй – за 4 5/7, третий – за 4 1/5, а четвёртый – за 5 9/35. Какое общее время спортсмены потратили на весь путь?

Математика 6 класс Сложение и вычитание дробей эстафета спортсмены общее время математика 6 класс задачи на время дроби сложение дробей математические задачи Новый

Чтобы найти общее время, потраченное спортсменами на всю эстафету, нам нужно сложить все времена, которые они затратили на пробежку. Для этого мы сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• Первый спортсмен: 4 3/5 = (4 * 5 + 3)/5 = 23/5 минут
• Второй спортсмен: 4 5/7 = (4 * 7 + 5)/7 = 33/7 минут
• Третий спортсмен: 4 1/5 = (4 * 5 + 1)/5 = 21/5 минут
• Четвёртый спортсмен: 5 9/35 = (5 * 35 + 9)/35 = 184/35 минут

Теперь у нас есть следующие дроби:

• Первый спортсмен: 23/5
• Второй спортсмен: 33/7
• Третий спортсмен: 21/5
• Четвёртый спортсмен: 184/35

Теперь мы можем сложить эти дроби. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) для 5, 7 и 35 равен 105.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 23/5 = (23 * 21)/(5 * 21) = 483/105
• 33/7 = (33 * 15)/(7 * 15) = 495/105
• 21/5 = (21 * 21)/(5 * 21) = 441/105
• 184/35 = (184 * 3)/(35 * 3) = 552/105

Теперь складываем все дроби:

(483/105) + (495/105) + (441/105) + (552/105) = (483 + 495 + 441 + 552)/105

Сложим числители:

• 483 + 495 = 978
• 978 + 441 = 1419
• 1419 + 552 = 1971

Теперь у нас есть:

1971/105 минут.

Теперь преобразуем это в смешанное число:

1971 делим на 105, получаем 18, остаток 27. Значит, общее время спортсменов:

18 27/105 минут.

Упрощаем дробь 27/105. Наибольший общий делитель (НОД) 27 и 105 равен 3:

27/105 = (27/3)/(105/3) = 9/35.

Таким образом, общее время, потраченное спортсменами на всю эстафету, составляет:

18 9/35 минут.