В классе 30 учеников. Если каждая девочка получит по 7 оценок, а каждый мальчик по 4 оценки за одну неделю, то общее количество оценок составит 171. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений количество девочек и мальчиков оценка в классе решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество девочек в классе как g, а количество мальчиков как b.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество учеников в классе составляет 30, то есть: g + b = 30.
• Каждая девочка получает по 7 оценок, а каждый мальчик по 4 оценки. Общее количество оценок равно 171, то есть: 7g + 4b = 171.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. g + b = 30
2. 7g + 4b = 171

Теперь мы можем выразить одно из переменных через другое. Например, из первого уравнения выразим b:

b = 30 - g.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

7g + 4(30 - g) = 171.

Раскроем скобки:

7g + 120 - 4g = 171.

Теперь соберем подобные члены:

(7g - 4g) + 120 = 171.

3g + 120 = 171.

Теперь вычтем 120 из обеих сторон:

3g = 171 - 120.

3g = 51.

Теперь разделим обе стороны на 3:

g = 51 / 3.

g = 17.

Теперь, зная количество девочек, можем найти количество мальчиков:

b = 30 - g = 30 - 17 = 13.

Таким образом, в классе:

• 17 девочек
• 13 мальчиков

Мы можем также проверить правильность решения, подставив значения обратно в уравнения:

7 * 17 + 4 * 13 = 119 + 52 = 171, что верно.

Ответ: в классе 17 девочек и 13 мальчиков.