В классе учится 30 человек, среди которых мальчики и девочки. Вася посчитал, что если каждая девочка принесет по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик по 5 кг, то в сумме получится 122 кг. Сколько мальчиков в классе?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений мальчики и девочки макулатура решение задач алгебра арифметика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество девочек в классе как Д, а количество мальчиков как М.

Известно, что в классе всего 30 человек. Это можно записать в виде уравнения:

• Д + М = 30

Также нам известно, что если каждая девочка принесет по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик по 5 кг, то в сумме получится 122 кг. Это можно записать следующим образом:

• 3Д + 5М = 122

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) Д + М = 30
• 2) 3Д + 5М = 122

Теперь мы можем выразить одно из переменных через другое. Давайте выразим Д из первого уравнения:

• Д = 30 - М

Теперь подставим это значение Д во второе уравнение:

• 3(30 - М) + 5М = 122

Раскроем скобки:

• 90 - 3М + 5М = 122

Теперь соберем подобные слагаемые:

• 90 + 2М = 122

Вычтем 90 из обеих сторон:

• 2М = 32

Теперь разделим обе стороны на 2:

• М = 16

Теперь мы знаем, что в классе 16 мальчиков. Чтобы найти количество девочек, подставим М обратно в уравнение:

• Д = 30 - 16 = 14

Итак, в классе 16 мальчиков и 14 девочек.

Ответ: В классе 16 мальчиков.