В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке. Когда из шкафа взяли 46 книг, а на этажерку положили 14 книг, то на этажерке стало на 20 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было в шкафу и сколько на этажерке в начале?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на нахождение количества книги книжный шкаф этажерка уравнения система уравнений алгебра решение задач логическое мышление количество книг начальное количество изменение количества книг Новый

Давайте обозначим количество книг на этажерке как x. Тогда количество книг в шкафу будет 6x, так как в шкафу в 6 раз больше книг, чем на этажерке.

Теперь рассмотрим ситуацию после того, как из шкафа взяли 46 книг, а на этажерку положили 14 книг. После этих действий количество книг в шкафу станет:

• 6x - 46

А количество книг на этажерке станет:

• x + 14

По условию задачи, после этих изменений на этажерке стало на 20 книг меньше, чем в шкафу. Это можно записать в виде уравнения:

6x - 46 = (x + 14) + 20

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Сначала упростим правую часть уравнения:
• x + 14 + 20 = x + 34
2. Теперь у нас есть уравнение:
• 6x - 46 = x + 34

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x на левую сторону:
• 6x - x - 46 = 34
2. Собираем подобные слагаемые:
• 5x - 46 = 34
3. Теперь добавим 46 к обеим сторонам уравнения:
• 5x = 34 + 46
4. 5x = 80
5. Теперь делим обе стороны на 5:
• x = 16

Теперь мы знаем, что на этажерке было 16 книг. Теперь найдем количество книг в шкафу:

• 6x = 6 * 16 = 96

Таким образом, в начале в шкафу было 96 книг, а на этажерке 16 книг.

Ответ: В шкафу было 96 книг, на этажерке - 16 книг.