Давайте обозначим количество книг на этажерке как x. Тогда количество книг в шкафу будет 6x, так как в шкафу в 6 раз больше книг, чем на этажерке.

Теперь рассмотрим ситуацию после того, как из шкафа взяли 46 книг, а на этажерку положили 14 книг. После этих действий количество книг в шкафу станет:

• 6x - 46

А количество книг на этажерке станет:

• x + 14

По условию задачи, после этих изменений на этажерке стало на 20 книг меньше, чем в шкафу. Это можно записать в виде уравнения:

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Сначала упростим правую часть уравнения:
• x + 14 + 20 = x + 34
2. Теперь у нас есть уравнение:
• 6x - 46 = x + 34

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x на левую сторону:
• 6x - x - 46 = 34
2. Собираем подобные слагаемые:
• 5x - 46 = 34
3. Теперь добавим 46 к обеим сторонам уравнения:
• 5x = 34 + 46
4. 5x = 80
5. Теперь делим обе стороны на 5:
• x = 16

Теперь мы знаем, что на этажерке было 16 книг. Теперь найдем количество книг в шкафу:

• 6x = 6 * 16 = 96

Таким образом, в начале в шкафу было 96 книг, а на этажерке 16 книг.

Ответ: В шкафу было 96 книг, на этажерке - 16 книг.