Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть 15 шариков, которые делятся на три цвета: черные, белые и красные. Обозначим количество белых шариков как B, красных как R, а черных как C.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество шариков: B + R + C = 15
• Красных шариков на 12 меньше, чем белых: R = B - 12

Теперь мы можем подставить значение R в первое уравнение.

Подставим R из второго уравнения в первое:

Упростим это уравнение:

• B + B - 12 + C = 15
• 2B + C - 12 = 15
• 2B + C = 15 + 12
• 2B + C = 27

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. 2B + C = 27
• 2. B + R + C = 15
(где R = B - 12)

Теперь мы можем выразить C через B из первого уравнения:

Подставим это значение C во второе уравнение:

Упростим:

• B + B - 12 + 27 - 2B = 15
• -12 + 27 = 15

Теперь у нас получается:

Это уравнение всегда верно, что означает, что мы можем подставить любое значение для B, которое удовлетворяет условию, что R не может быть отрицательным. Поскольку R = B - 12, то B должно быть больше или равно 12.

Таким образом, возможные значения для B могут быть 12, 13, 14 и 15:

• Если B = 12, то R = 0 и C = 3.
• Если B = 13, то R = 1 и C = 11.
• Если B = 14, то R = 2 и C = 9.
• Если B = 15, то R = 3 и C = 6.

Таким образом, количество черных шариков может принимать разные значения. Но, чтобы ответить на вопрос, давайте подытожим:

В зависимости от выбранного количества белых шариков, количество черных шариков может быть:

• 3, если белых 12 и красных 0;
• 11, если белых 13 и красных 1;
• 9, если белых 14 и красных 2;
• 6, если белых 15 и красных 3.

Таким образом, количество черных шариков может варьироваться в зависимости от количества белых и красных. Однако, если мы ищем минимальное количество черных шариков, то это 3.