В коробке не больше 50 конфет. Их можно равномерно разделить между 2, 3 и 4 детьми, но при делении на 5 детей остаётся 3 конфеты. Сколько конфет в коробке?

Математика 6 класс Системы уравнений количество конфет деление на детей задача на делимость математика 6 класс остаток при делении Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть несколько условий:

• Количество конфет не больше 50.
• Конфеты можно равномерно разделить на 2, 3 и 4 детей.
• При делении на 5 детей остаётся 3 конфеты.

Первое, что мы можем сделать, это определить, какие числа соответствуют условиям делимости.

Поскольку конфеты можно равномерно разделить на 2, 3 и 4, это значит, что количество конфет должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) этих чисел. Наименьшее общее кратное для 2, 3 и 4 равно 12.

Теперь давайте составим список чисел, которые кратны 12 и не превышают 50:

• 12
• 24
• 36
• 48

Теперь проверим, какие из этих чисел соответствуют условию деления на 5 с остатком 3. Для этого мы можем записать условие:

Количество конфет (N) при делении на 5 должно давать остаток 3. Это можно записать как:

N = 5k + 3, где k - это целое число.

Теперь проверим каждое из чисел, которые мы нашли:

1. Для N = 12: 12 делим на 5, получаем 2, остаток 2 (не подходит).
2. Для N = 24: 24 делим на 5, получаем 4, остаток 4 (не подходит).
3. Для N = 36: 36 делим на 5, получаем 7, остаток 1 (не подходит).
4. Для N = 48: 48 делим на 5, получаем 9, остаток 3 (подходит).

Таким образом, единственное число, которое соответствует всем условиям задачи, это 48.

Ответ: В коробке 48 конфет.