В корзине находятся яблоки и сливы. Все яблоки имеют одинаковый вес, и все сливы тоже. Известно, что сливы составляют 5 от общего количества фруктов, а их масса составляет 3 от общей массы фруктов. Каждое яблоко весит 180 г. Каков вес одной сливы? Ответ дайте в граммах.

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на проценты вес фруктов яблоки и сливы решение задач система уравнений вес одной сливы задача на деление пропорции общий вес фруктов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно разберём предоставленную информацию и шаг за шагом найдём решение.

1. Обозначим переменные:
   • Пусть n — общее количество фруктов в корзине.
   • Пусть m — масса одного яблока, которая равна 180 г.
   • Пусть s — количество слив в корзине.
   • Пусть k — количество яблок в корзине.
   • Пусть w — масса одной сливы, которую мы хотим найти.
2. Запишем условия задачи в виде уравнений:
   • Сливы составляют 5 от общего количества фруктов: s = n/5.
   • Яблоки составляют оставшуюся часть фруктов: k = n - s.
   • Масса слив составляет 3 от общей массы фруктов: s * w = 3/5 * (k * m + s * w).
3. Подставим выражение для количества слив:
   • Поскольку s = n/5, то k = n - n/5 = 4n/5.
4. Подставим в уравнение для массы:
   • (n/5) * w = 3/5 * ((4n/5) * 180 + (n/5) * w).
5. Упростим уравнение:
   • Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей:
   • n * w = 3 * (4n/5 * 180 + n/5 * w).
   • Это уравнение можно упростить до: n * w = 3 * (144n + n * w)/5.
6. Решим уравнение относительно w:
   • Умножим обе стороны на 5, чтобы убрать дробь:
   • 5nw = 3(144n + nw).
   • Раскроем скобки: 5nw = 432n + 3nw.
   • Перенесем все члены с w в одну сторону: 5nw - 3nw = 432n.
   • Получим: 2nw = 432n.
   • Разделим обе стороны на 2n (при n ≠ 0): w = 216.

Таким образом, масса одной сливы составляет 216 граммов.