Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть количество грейпфрутов обозначим как G. - Тогда количество мандаринов будет 15G (так как мандаринов в 15 раз больше, чем грейпфрутов). - Пусть количество апельсинов обозначим как A. 2. **Запишем уравнение для общего количества фруктов**: - Из условия задачи мы знаем, что всего фруктов 100. - Значит, у нас есть уравнение: 15G + A + G = 100. - Упростим его: 15G + A + G = 100 → 16G + A = 100. 3. **Теперь выразим A через G**: - A = 100 - 16G. 4. **Теперь рассмотрим условие о продаже мандаринов**: - После продажи нескольких мандаринов, их количество стало равно сумме апельсинов и грейпфрутов. - Если продано x мандаринов, то количество мандаринов станет 15G - x. - Тогда у нас есть уравнение: 15G - x = A + G. 5. **Подставим A из предыдущего уравнения**: - 15G - x = (100 - 16G) + G. - Упростим это уравнение: 15G - x = 100 - 15G. - Переносим 15G в правую часть: 15G + 15G - x = 100. - Получаем: 30G - x = 100. - Теперь выразим x: x = 30G - 100. 6. **Теперь определим допустимые значения G**: - Поскольку количество грейпфрутов G должно быть неотрицательным, и мы знаем, что 16G + A = 100, то 16G должно быть меньше 100. - Это дает нам неравенство: 16G < 100 → G < 6.25. - Значит, G может принимать значения от 0 до 6. 7. **Теперь подберем значения G и найдем x**: - Если G = 0: x = 30*0 - 100 = -100 (не подходит). - Если G = 1: x = 30*1 - 100 = -70 (не подходит). - Если G = 2: x = 30*2 - 100 = -40 (не подходит). - Если G = 3: x = 30*3 - 100 = -10 (не подходит). - Если G = 4: x = 30*4 - 100 = 20 (подходит). - Если G = 5: x = 30*5 - 100 = 50 (подходит). - Если G = 6: x = 30*6 - 100 = 80 (подходит). 8. **Теперь запишем все подходящие значения x**: - Мы нашли, что x может быть 20, 50 и 80. Таким образом, количество мандаринов, которое было продано, может быть: 20 50 80.