В ларек привезли 100 фруктов: мандарины, апельсины и грейпфруты (изначально в магазине этих фруктов не было). Известно, что мандаринов было в 15 раз больше, чем грейпфрутов. Продав несколько мандаринов (апельсины и грейпфруты не продавали), их стало ровно столько, сколько суммарно апельсинов и грейпфрутов. Сколько мандаринов было продано? Если ответов несколько, то укажите их все в порядке возрастания, разделяя пробелом.

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений мандарины апельсины грейпфруты решение задачи количество мандаринов продажа фруктов арифметические задачи логические задачи задачи на пропорции школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть количество грейпфрутов обозначим как G.
   • Тогда количество мандаринов будет 15G (так как мандаринов в 15 раз больше, чем грейпфрутов).
   • Пусть количество апельсинов обозначим как A.

2. Запишем уравнение для общего количества фруктов:

   • Из условия задачи мы знаем, что всего фруктов 100.
   • Значит, у нас есть уравнение: 15G + A + G = 100.
   • Упростим его: 15G + A + G = 100 → 16G + A = 100.

3. Теперь выразим A через G:

   • A = 100 - 16G.

4. Теперь рассмотрим условие о продаже мандаринов:

   • После продажи нескольких мандаринов, их количество стало равно сумме апельсинов и грейпфрутов.
   • Если продано x мандаринов, то количество мандаринов станет 15G - x.
   • Тогда у нас есть уравнение: 15G - x = A + G.

5. Подставим A из предыдущего уравнения:

   • 15G - x = (100 - 16G) + G.
   • Упростим это уравнение: 15G - x = 100 - 15G.
   • Переносим 15G в правую часть: 15G + 15G - x = 100.
   • Получаем: 30G - x = 100.
   • Теперь выразим x: x = 30G - 100.

6. Теперь определим допустимые значения G:

   • Поскольку количество грейпфрутов G должно быть неотрицательным, и мы знаем, что 16G + A = 100, то 16G должно быть меньше 100.
   • Это дает нам неравенство: 16G < 100 → G < 6.25.
   • Значит, G может принимать значения от 0 до 6.

7. Теперь подберем значения G и найдем x:

   • Если G = 0: x = 30*0 - 100 = -100 (не подходит).
   • Если G = 1: x = 30*1 - 100 = -70 (не подходит).
   • Если G = 2: x = 30*2 - 100 = -40 (не подходит).
   • Если G = 3: x = 30*3 - 100 = -10 (не подходит).
   • Если G = 4: x = 30*4 - 100 = 20 (подходит).
   • Если G = 5: x = 30*5 - 100 = 50 (подходит).
   • Если G = 6: x = 30*6 - 100 = 80 (подходит).

8. Теперь запишем все подходящие значения x:

   • Мы нашли, что x может быть 20, 50 и 80.

Таким образом, количество мандаринов, которое было продано, может быть: 20 50 80.