В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 60 и меньше 125. Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на логику количество фруктов бананы апельсины яблоки общее количество фруктов распределение по прилавкам условия задачи решение задачи чётное число арифметические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем условия и шаг за шагом разберем, что нам известно.

1. Общее количество фруктов: Нам известно, что общее количество фруктов (бананов, апельсинов и яблок) больше 60 и меньше 125, и это число четное.

2. Разделение фруктов по прилавкам: Фрукты разложены по пяти прилавкам, и на каждом прилавке должны быть все три вида фруктов.

3. Связь между фруктами:

   • Число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках.
   • Число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках.

Теперь давайте обозначим:

• A - общее количество апельсинов,
• B - общее количество бананов,
• C - общее количество яблок.

Пусть на каждом прилавке находимся:

• a - количество апельсинов,
• b - количество бананов,
• c - количество яблок.

Так как у нас 5 прилавков, то общее количество фруктов можно записать как:

• Общее количество апельсинов: A = 5a,
• Общее количество бананов: B = 5b,
• Общее количество яблок: C = 5c.

Теперь, согласно условиям задачи, мы можем записать следующие уравнения:

1. a = 4c (число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на остальных прилавках, т.е. 4c, так как на одном прилавке c яблок).
2. c = 4b (число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на остальных прилавках, т.е. 4b, так как на одном прилавке b бананов).

Теперь подставим c из второго уравнения в первое:

• a = 4(4b) = 16b.

Теперь мы можем выразить общее количество фруктов через b:

• A = 5a = 5(16b) = 80b,
• B = 5b,
• C = 5(4b) = 20b.

Теперь найдем общее количество фруктов: Общее количество = A + B + C = 80b + 5b + 20b = 105b.

Теперь мы знаем, что общее количество фруктов (105b) должно быть четным, больше 60 и меньше 125.

Поскольку 105b четное число, b должно быть четным. Рассмотрим возможные значения для b:

• Если b = 2, то общее количество фруктов = 105 * 2 = 210 (не подходит, больше 125).
• Если b = 1, то общее количество фруктов = 105 * 1 = 105 (подходит, четное, больше 60 и меньше 125).

Таким образом, общее количество фруктов, которое привезли в магазин, равно 105.

Итак, ответ:

Общее количество фруктов, привезенных в магазин, равно 105.