В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов больше 60 и меньше 125. Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задачи на логику количество фруктов алгебра системы уравнений решение задач магазин фрукты апельсины яблоки бананы прилавки с фруктами условия задачи Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• A - общее количество апельсинов,
• Y - общее количество яблок,
• B - общее количество бананов.

Согласно условию, общее количество фруктов в магазине больше 60 и меньше 125:

60 < A + Y + B < 125

Теперь давайте проанализируем, как фрукты распределены по прилавкам. У нас есть 5 прилавков, и на каждом из них лежат фрукты всех трех видов. Обозначим:

• a - количество апельсинов на одном прилавке,
• y - количество яблок на одном прилавке,
• b - количество бананов на одном прилавке.

Тогда общее количество фруктов на прилавках можно выразить так:

• Общее количество апельсинов: A = 5a,
• Общее количество яблок: Y = 5y,
• Общее количество бананов: B = 5b.

Теперь у нас есть следующие условия:

• Число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках: a = 4y.
• Число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках: y = 4b.

Теперь подставим выражения для a и y в формулы для A, Y и B:

• A = 5a = 5(4y) = 20y,
• Y = 5y,
• B = 5b.

Теперь подставим y = 4b в A и Y:

• A = 20y = 20(4b) = 80b,
• Y = 5y = 5(4b) = 20b.

Теперь подставим A, Y и B в общее количество фруктов:

A + Y + B = 80b + 20b + 5b = 105b.

Теперь у нас есть неравенство:

60 < 105b < 125.

Давайте решим это неравенство:

• 60 < 105b: b > 60/105 = 0.571.
• 105b < 125: b < 125/105 ≈ 1.190.

Таким образом, b может принимать только целые значения. Поскольку b должно быть больше 0.571 и меньше 1.190, единственное целое значение для b - это 1.

Теперь подставим b = 1:

• A = 80b = 80 * 1 = 80,
• Y = 20b = 20 * 1 = 20,
• B = 5b = 5 * 1 = 5.

Теперь найдем общее количество фруктов:

A + Y + B = 80 + 20 + 5 = 105.

Таким образом, общее количество фруктов, которое привезли в магазин, равно 105.