В магазин привезли меньше 600, но больше 500 тарелок. Когда стали раскладывать их десятками, то не хватило трёх тарелок до полного числа десятков. Когда стали раскладывать их дюжинами (по 12 тарелок), то осталось семь тарелок. Сколько было тарелок?

Математика 6 класс Системы уравнений тарелки задача по математике уравнения деление на десятки деление на дюжины решение задач математическая логика количество тарелок Новый

Для решения этой задачи необходимо использовать некоторые математические методы, такие как система уравнений и остатки от деления. Давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Условия задачи:

• Количество тарелок обозначим как N.
• Известно, что 500 < N < 600.
• При раскладывании тарелок десятками не хватило трёх тарелок, что можно записать как: N mod 10 = 7.
• При раскладывании тарелок дюжинами осталось семь тарелок, что можно записать как: N mod 12 = 7.

2. Запишем условия в виде уравнений:

• Первое уравнение: N = 10k + 7 (где k - целое число).
• Второе уравнение: N = 12m + 7 (где m - целое число).

3. Упростим уравнения:

Из первого уравнения видно, что N всегда заканчивается на 7. Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• 10k + 7 = 12m + 7.
• Упростим: 10k = 12m.
• Таким образом, 5k = 6m.

4. Найдём целочисленные решения:

Для того чтобы уравнение 5k = 6m имело целочисленные решения, необходимо, чтобы k и m были кратны 6 и 5 соответственно. Обозначим:

• k = 6n, где n - целое число.
• m = 5n.

Теперь подставим значение k в первое уравнение:

• N = 10(6n) + 7 = 60n + 7.

5. Найдём диапазон значений:

Теперь мы знаем, что N = 60n + 7. Нам нужно найти n так, чтобы 500 < N < 600:

• 500 < 60n + 7 < 600.

6. Решим неравенства:

• 500 < 60n + 7:
• 493 < 60n:
• n > 493/60 ≈ 8.22. Таким образом, n >= 9.

• 60n + 7 < 600:
• 60n < 593:
• n < 593/60 ≈ 9.88. Таким образом, n <= 9.

7. Вывод:

Таким образом, n может принимать только значение 9. Подставим его обратно в уравнение для N:

• N = 60 * 9 + 7 = 540 + 7 = 547.

8. Проверка:

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение условиям задачи:

• 547 действительно больше 500 и меньше 600.
• 547 mod 10 = 7 (не хватает 3 тарелок до 550).
• 547 mod 12 = 7 (осталось 7 тарелок после раскладки по 12).

Таким образом, количество тарелок равно 547.