В математической олимпиаде для 6-х классов 36 участников решили хотя бы по одной задаче. Арифметическую задачу решили 20 человек, геометрическую - 16, а логическую 13. При этом все 3 задачи решили трое, только геометрическую и логическую трое, а только арифметическую и логическую - двое. Сколько участников справились с двумя задачами - арифметической и геометрической?

Математика 6 класс Системы уравнений математическая олимпиада 6 класс задачи арифметическая задача геометрическая задача логическая задача участники решение задач комбинаторика количество участников Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод включений и исключений. Давайте обозначим:

• A - количество участников, решивших арифметическую задачу;
• B - количество участников, решивших геометрическую задачу;
• C - количество участников, решивших логическую задачу;
• x - количество участников, решивших арифметическую и геометрическую задачи;
• y - количество участников, решивших арифметическую и логическую задачи;
• z - количество участников, решивших геометрическую и логическую задачи;
• w - количество участников, решивших все три задачи;

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• A = 20;
• B = 16;
• C = 13;
• w = 3 (все три задачи решили 3 человека);
• z = 3 (только геометрическую и логическую задачи решили 3 человека);
• y = 2 (только арифметическую и логическую задачи решили 2 человека);

Теперь давайте выразим количество участников, которые решили только одну задачу. Для этого нам нужно найти:

• Участники, решившие только арифметическую задачу: A - (x + y + w);
• Участники, решившие только геометрическую задачу: B - (x + z + w);
• Участники, решившие только логическую задачу: C - (y + z + w);

Также нам известно, что общее количество участников равно 36. Поэтому мы можем записать уравнение:

Участники = (A - (x + y + w)) + (B - (x + z + w)) + (C - (y + z + w)) + x + y + z + w = 36

Подставим известные значения:

(20 - (x + 2 + 3)) + (16 - (x + 3 + 3)) + (13 - (2 + 3 + 3)) + x + 2 + 3 + 3 = 36

Упростим это уравнение:

(20 - x - 5) + (16 - x - 6) + (13 - 8) + x + 8 = 36

Теперь упрощаем дальше:

(15 - x) + (10 - x) + 5 + x + 8 = 36

Соберем все вместе:

15 + 10 + 5 + 8 - x - x + x = 36

Упрощаем:

38 - x = 36

Отсюда получаем:

x = 2

Таким образом, количество участников, которые справились с двумя задачами - арифметической и геометрической, равно 2.