В начале учебного года в школе мальчиков и девочек было поровну. В течение первой четверти в школу было принято 15 девочек и 5 мальчиков, в результате число девочек уже составляло 51% от числа всех учащихся. Сколько было девочек и мальчиков в начале учебного года?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на проценты девочки и мальчики количество учащихся решение задачи начало учебного года школьная арифметика Новый

Давайте обозначим количество мальчиков и девочек в начале учебного года как X. Поскольку в начале года мальчиков и девочек было поровну, то:

• Количество мальчиков = X
• Количество девочек = X

Теперь, после того как в школу было принято 15 девочек и 5 мальчиков, общее количество мальчиков и девочек изменится следующим образом:

• Количество мальчиков = X + 5
• Количество девочек = X + 15

Теперь найдем общее количество учащихся:

• Общее количество учащихся = (X + 5) + (X + 15) = 2X + 20

Согласно условию, после приема новых учащихся, девочки составляют 51% от общего числа учащихся. Мы можем записать это в виде уравнения:

Доля девочек = (Количество девочек) / (Общее количество учащихся)

Подставим известные значения:

(X + 15) / (2X + 20) = 0.51

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (2X + 20), чтобы избавиться от дроби:

X + 15 = 0.51(2X + 20)

Раскроем скобки:

X + 15 = 1.02X + 10.2

Теперь перенесем все X в одну сторону, а числа - в другую:

15 - 10.2 = 1.02X - X

4.8 = 0.02X

Теперь найдем X:

X = 4.8 / 0.02 = 240

Таким образом, в начале учебного года:

• Количество мальчиков = 240
• Количество девочек = 240

Ответ: в начале учебного года в школе было 240 мальчиков и 240 девочек.