В пионерском лагере "Дубки" в смене актива отдыхали: 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. 10 человек были и отличниками, и победителями олимпиад, 5 - отличниками-спортсменами, 8 - спортсменами и победителями олимпиад, 3 - и отличниками, и спортсменами, и победителями олимпиад. Сколько всего ребят отдыхали в лагере?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на множеств количество участников пионерский лагерь решение задачи комбинаторика пересечение множеств Новый

Для того чтобы найти общее количество ребят, отдыхающих в лагере, мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - множество отличников (30 человек)
• B - множество победителей олимпиад (28 человек)
• C - множество спортсменов (42 человека)

Также у нас есть информация о пересечениях этих множеств:

• n(A ∩ B) = 10 (отличники и победители олимпиад)
• n(A ∩ C) = 5 (отличники и спортсмены)
• n(B ∩ C) = 8 (победители олимпиад и спортсмены)
• n(A ∩ B ∩ C) = 3 (и отличники, и спортсмены, и победители олимпиад)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения объединения трех множеств:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Подставим известные значения:

1. n(A) = 30
2. n(B) = 28
3. n(C) = 42
4. n(A ∩ B) = 10
5. n(A ∩ C) = 5
6. n(B ∩ C) = 8
7. n(A ∩ B ∩ C) = 3

Теперь подставим все эти значения в формулу:

n(A ∪ B ∪ C) = 30 + 28 + 42 - 10 - 5 - 8 + 3

Теперь посчитаем:

1. 30 + 28 = 58
2. 58 + 42 = 100
3. 100 - 10 = 90
4. 90 - 5 = 85
5. 85 - 8 = 77
6. 77 + 3 = 80

Таким образом, общее количество ребят, отдыхающих в лагере, составляет 80 человек.