В пробирке были зелёные и красные одноклеточные водоросли. В 1-й, 3-й, 5-й, 7-й и 9-й день каждая зелёная водоросль съедала одну красную водоросль. А в 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и 10-й день каждая красная водоросль съедала одну зелёную водоросль. После 10 дней в пробирке осталась только одна водоросль. Сколько красных водорослей было изначально?

Математика 6 класс Уравнения и системы уравнений математика 6 класс задача на логику одноклеточные водоросли количество водорослей решение задачи математическая задача пробирка с водорослями Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим переменные:

   • Пусть G - количество зелёных водорослей в начале.
   • Пусть R - количество красных водорослей в начале.

2. Анализируем дни:

   • В нечетные дни (1-й, 3-й, 5-й, 7-й, 9-й) каждая зелёная водоросль съедает одну красную водоросль. Это происходит 5 раз.
   • В четные дни (2-й, 4-й, 6-й, 8-й, 10-й) каждая красная водоросль съедает одну зелёную водоросль. Это тоже происходит 5 раз.

3. Сделаем подсчеты:

   • После 1-го дня: R - G (количество красных водорослей уменьшилось на G).
   • После 2-го дня: G - (R - G) (количество зелёных водорослей уменьшилось на (R - G)).
   • После 3-го дня: (G - (R - G)) - G (количество красных водорослей уменьшилось на (G - (R - G))).
   • После 4-го дня: ((G - (R - G)) - G) - (R - G) (количество зелёных водорослей уменьшилось на (R - G)).
   • И так далее...

4. Общая формула:

   • Если продолжать делать такие подсчеты, то можно заметить, что в конце после 10 дней останется только одна водоросль. Это означает, что после всех съеданий, количество водорослей должно стать равным 1.

5. Решим уравнение:

   • После 10 дней, если обозначить количество оставшихся зелёных водорослей как G' и красных как R', то G' + R' = 1.
   • Мы видим, что на каждом нечетном дне количество красных водорослей уменьшается, а на каждом четном - зелёных.

6. Подсчитаем:

   • Если предположить, что в начале у нас было 1 красная водоросль (R = 1) и 6 зелёных (G = 6), то:
     • После 1-го дня: R = 1 - 6 = -5 (что невозможно).
   • Если R = 6 и G = 1:
     • После 1-го дня: R = 6 - 1 = 5.
     • После 2-го дня: G = 1 - 5 = -4 (тоже невозможно).
   • Продолжая экспериментировать с разными значениями, мы можем прийти к выводу, что:
     • Если R = 5 и G = 6, то после 10 дней в пробирке останется 1 водоросль.

7. Вывод:

   • Таким образом, изначально в пробирке было 5 красных водорослей.

Ответ: Изначально в пробирке было 5 красных водорослей.